1.4.1正弦、余弦函数的图象教案解读_正弦函数的图象教案

1.4.1正弦、余弦函数的图象教案解读由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“正弦函数的图象教案”。

正弦、余弦函数的图象 知识目标:(1利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象,明确图象的形状;(2根据关系2 sin(cos π+=x x ,作出R x x y ∈=,cos 的图象;(3用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.能力目标:(1理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;(2理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法.德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神.教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.教学难点:作余弦函数的图象.教学模式:启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪.教学过程:

一、复习引入: 1.弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.2.正、余弦函数定义:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的一点P(x,y , P 与原点的距离r(0222 2>+=+= y x y x r , 则比值r y 叫做α的正弦,记作:r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦,记作:r x =αcos

3.正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ,y,过P 作x 轴的垂线,垂足为M , 则有MP r y == αsin ,OM r x

==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线,有向线段OM 叫做角α的余弦线.二、讲解新课:

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法:(1函数y=sinx 的图象

第一步:在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ,以1O 为圆心作单位圆,从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12等份.(预备:取自变量x 值—弧

度制下角与实数的对应.第二步:在单位圆中画出对应于角6, 0π,3π,2 π,…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表”.把角x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数

图象上的点(等价于“描点”.第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象.r y(x,α P

根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx ,x ∈R 的图象.把角x(x R ∈的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.(2余弦函数y=cosx 的图象

正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法: 正弦函数y=sinx ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0(2π,1(π,0(23π ,-1(2π,0

余弦函数y=cosx ,x ∈[0,2π]的五个点关键是(0,1(2π,0(π,-1(2 3π ,0(2π,1

只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数

和余弦函数的简图,要求熟练掌握.优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以.3.讲解范例: 例1 作下列函数的简图

(1y=1+sinx ,x ∈[0,2π],(2 y=-cosx.y=cosx y=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11 y x-1 1 o x y 解:(1(2

三、小结: 本节课学习了以下内容: 1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法;2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系.四、练习: o 1 y x 2

π2 3π2 π-π π 2-1 2 y x o 1-1 2 π2 3π2 π-π π 2 在同一直角坐标系内画出 和 的图象.3sin(2 y x =-

π cos y x =