空间向量求空间角.教案_空间向量求角教案

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空间向量求空间角

教学知能目标：1．理解空间向量求解空间角的一般方法；

2．能用空间向量解决空间角问题。

教学情感目标：培养学生探究新知的精神，培养学生数形结合的能力，化归的能力。教学重点：理解空间向量求解空间角的一般方法，并能利用空间向量解决空间角问题。教学难点：线面角，面面角的化归。

一、复习引入：．在三棱锥PABC中，PAAB,ABAC,ACPA,则面ABC的法向量是什么？面PBC PAPBPC2，的法向量又怎么求？．空间向量的数量积运算公式是什么？

二、新课探究：

四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是的边长为1的正方形，侧棱垂直底面，AB1,AA14,E,F,G分

A1D1C1PACBZ别是CC1,AC,BB1的中点。

问题1：求异面直线B1F,D1E所成角的余弦值.探究：如何用空间向量求异面直线所成的角？

AB1EGDFBCY设l1与l2是两异面直线，a,b分别为l1、l2的方向向量，它们所成角为，l1、l2所成的角为，则θ与相等或

Xab互补，则coscos

ab

αab

问题2：求直线AC与平面AGF所成角的余弦值； 1

探究：如何用空间向量求直线与平面所成的角？

如图，设l为平面的斜线，lA，a,为l的方

Ban向向量，n为平面的法向量，它们所成角为θ，l与

平面所成的角为，则sincosanan

问题3：求二面角AAG1F的平面角的余弦值。

探究：如何用空间向量求二面角？

平面与相交于直线l，平面的法向量为n1，平面的法向量为n2，n1,n2 = ，则二面角l为或.设二面角的大小为，则coscosn1nn

21n2

φαACαn1An2φβlOB

三、巩固提高：

已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为（1）当时SA2a时，求异面直线a的正方形，（2）当SA2a时AB和SC所成角的余弦值；求直线BD和平面SCD所成角的余弦值；（3）

ZSSA的值为多少时，二面角BSCD的大AB小为120? 当

四、小结：

ADYBXCab1．求异面直线所成的角时，一定要注意(0,90]，从而有coscos

ab2．求直线与平面所成的角时，一定要注意它和a,n之间的关系，从而有ansincos

an3．求二面角时一定要注意它和m,n之间的关系，从而有

mncoscos，同时还要观察图形确定二面角的范围。

mn

五、作业：选修2-1，习题3.2A组1,2,4,6