北师大版一元一次方程《解方程》三节教案_解一元一次方程教案

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一．教学设计学科名称 解方程（初中数学七年级）二．班级级情况，学生特点分析

两班学生共112人，大部分学生基础良好。考虑到班上学生两极分化现象较明显，故安排互助合作活动，借助优生的资源带动学困生一起探究。同时在交流讨论中优生的口头表达能力、组织能力也能得到进一步锻炼。

三．教材分析：

《解方程》是七年级数学上册第五章一元一次方程的第二节内容，解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。重点是解方程的运算及方程思想的实际应用,难点是解方程。关键关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．

2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.四.教学目标 1.知识目标：

(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。(2)通过具体的离子，归纳移项法则(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

2.能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。

3.情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”，发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。

五．重难点分析

重点是移项法则.难点是等式的基本性质.六.教学课时 3课时 七.教学过程 第1课时

1.情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史

古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。

2.提出问题：解方程：5x-2=8 3.自主探索、合作交流：

先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。方法1：

解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2 也就是 5x=8+2 合并同类项，得5x=10 所以，x=2 4.理性归纳、得出结论

（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）

比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）方法2；

解：移项，得 5x=8+2 合并同类项，得5x=10 方程两边都除以5，得x=2 5.运用反思、拓展创新

[例1] 解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7 教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流

[例2] 解方程: 教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励 ②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误

[练一练] 109页 随堂练习

6.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则 7.布置作业: 必做题:习题5.3 1 , 2 第2课时

1.情景导入：师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐,到了收款处

小明:阿姨,给20元 服务员:找你3元

小明:阿姨,1听果奶多少钱? 服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3, 让小明自己想出最后答案.小明把这个题拿到了课堂上.2.提出问题

师:我们一起开动脑筋帮帮小明.好吗? 生:好.(积极踊跃参加).师:好,那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗? 生:对.(互相讨论交流)师:你还能列出不同的方程吗?试一试,并写出方程.生:积极思考,互相交流自己的答案.(师鼓励学生运用自己的方法列方程,并解释其中的道理)师:怎样解所列出的方程? 3.自主探索、合作交流

生互相讨论交流,师生互相评价,最后得成共识: 4.理性归纳、得出结论 解:去括号,得:4x+2+x=17 移项,得:4x+x=17-2 合并同类项,得5x=15 方程两边同除以5,得x=3 师:你现在知道1听果奶多少钱吗? 生:知道了,1听果奶3元钱.师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？ 生：有了括号 师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？ 生互相讨论交流，积极发言，最后共识： 去括号、移项、合并同类项、系数化1。5.运用反思、拓展创新 [例2] 解方程-2(x-1)=4 教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。解法一：去括号，得：-2x+2=4 移项，得-2x=4-2 合并同类项，得-2x=2 方程两边同除以-2，得 x=-1（先去括号求解）

解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1 即 x=-1（看作关于(x-1)的一元一次方程）[议一议]观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴交流.同伴之间展开讨论,通过比较两种解法,初步渗透将(x-1)作为一个整体的思想.[练一练] 课本随堂练习 学生独立完成,师生共同评价.6.小结回顾: 学生谈本节课的体会,师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1 7.布置作业: 习题5.4 1 , 2 , 3 第3课时

1.情景导入、提出问题：

在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示课本例5解方程。

2.自主探索、合作交流

小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价 3.理性归纳、得出结论 解：（略）

4.运用反思、拓展创新

[例6] 讨论课本例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。

[例7] 师生共做课本例7。并探究以下的几个问题：（1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？（2）在解方程的过程中应注意哪些问题？（3）一元一次方程的解法是否唯一？（4）怎样检验

（5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？（6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？ 先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论:一元一次方程

解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。教学建议:(1)去分母本身就是一个由”新”变”旧”的过程.(2)去分母时要引导学生规范步骤,准确运算(3)对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确(不要求写出检验步骤)的良好习惯.(4)解方程的方法,步骤可以灵活多样,但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化为”旧”.[练一练] 112页 随堂练习 5.小结回顾

学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。（1）归纳学习方程的实际意义。方程在生活中有哪些用处？举例。（2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？（3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。6.布置作业

1.课本习题5.5 中选做4个不同类型的题目。2.选做题：（补充）

（1）解方程ax=bx（a与b是常数，x是未知数）

（2）已知a＋b＋2(1-a-b)=3(1-b-a)-4(b-1＋a)． 求：代数式36(a＋b)2-12(a＋b)＋1的值． 八.自我问答

数学既要多样化又要讲优化，而且要适时优化。优化的途径有两条，一条是学生在探索之后的相互交流，包括师生的交流，另一条是通过计算实践，在练习中逐渐优化自己的算法。如：[例2] 解方程-2(x-1)=4，要求学生用多种方法尝试解答。在比较2种方法的解题思路后，让学生比较哪一种更为简便，多数学生能加以正确判断。练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本课的重点，合理组建知识结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化，不但巩固了学生更为长久的学习注意，而且培养了不同层面学生的思维灵活性与深邃性。