苏科版八年级下 10.5相似三角形的性质(第1课时) 教案_苏科版相似三角形教案

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10.5

相似三角形的性质(1)[新知导读]

1、两个相似多边形面积之比1:4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是________.答：6和12 DC2、如图所示，在□ ABCD中，AE：AB=1：2.F(1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF=8cm2，求S△CDF.。答：(1)1:2；(2)32cm2.AEB[范例点睛]

例1：如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，思路点拨：确定对应元素是关键：公共角是对应角。D∵∠AED＝∠B ∴点E是点B的对应点，点C和点D对应，从而△ADE∽△ACB

B方法点评：确定对应边、对应角是解题关键。

例2：如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F.(1)试说明△ABE∽△DFA；

(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.A思路点拨：(1)利用两个角对应相等的两个三角形相似,可得△ABE∽△DFA.股定理计算AE的长度，利用（1）结论求出AF、DF的长度，利用面积公

F的割补分别求出S1、S2。

方法点评：正方形中经常通过计算证明两个三角形相似。

ADE=2.5，AE=4,A

ECD(2)通过勾式以及面积[课外链接]

BEC“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”这是一个正确的结论，下面我们学习一下说明结论正确的思考方法。

1（1）先研究特殊情况,当DE是△ABC的中位线时，DE//BC,DEBC，2ADAEDE1,故△ADE∽△ABC ABACBC2111（2）当DE//BC,且ADAB,AEAC,可量出DEBC

333ADAEDE1,所以△ADE∽△ABC 故∠1=∠B,∠2=∠C, ABACBC3易得∠1=∠B,∠2=∠C,（3）当DE是任意一条平行与BC的直线,且分别与AB、AC相交与点D、E时，同样可知△ADE∽△ABC AD12EAD12EAEADDBCEC BCBBC

[随堂演练]

1、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_________倍.2、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是，周长是。

‘‘’００

3、若△ABC∽△ABC，且∠A＝45，∠B＝30，则∠C′＝。

4、下列说法正确的个数是

（）

①所有的直角三角形都相似

②所有的等腰三角形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的等边三角形都相似 A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

5、分别根据下列条件，写出各相似三角形对应边的比例式 ①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC.②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB.③△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B ABDB'OABA'ACEEDBC6、两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm, 35cm, 如果它们的周长差为63cm, 求这两个三角形的周长.7、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1（1）试说明△AND∽△MNB；

（2）若CM=2cm，试求BC和BM的长.DC

NM

AB

A8、如图，已知，D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延EG长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长.D

CFB9、已知，如图，在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长？

A

DE

BC10、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，如果连结AMN，使△AMN与原三角形相似，求AN的长.M

N

C B11、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。

例如：可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方„。请你协助他们探索这个问题。（提示：图1中∠BAC是圆心角，曲线BC的长度是BC弧的弧长）

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_______________________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________________；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

苏科版八年级下 10.5相似三角形的性质(第2课时) 教案

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