北师大版七年级数学第四章教案_北师大版七上数学教案
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课题：角的表示与度量 【教学目标】
知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。认识度、分、秒，会进行简单的换算。
能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。【教材分析】
地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。重点：感受角的存在，试验角的表示方法。难点：估算及计算角的大小。
【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片 【教学过程】
创设情境（图片欣赏）：
首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。
2、提出问题：
图片中有哪几种学过的几何图形？
你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。(小组讨论交流)
3、分析探索：
首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）
教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）
B
B
C
A
C
A
D
可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。
4、解决问题、得出结论： 学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。了解读、分、秒之间的互化，即：1°=60；1=605、应用反思：
学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0°~180°的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。
师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）学生自主完成课后练习
6、拓展创新：
第93页2题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。如果时间允许，我们可以让学生自己阅读“读一读”，目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。
7、小结回顾：
让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？
8、布置作业： 课题：角的比较 【教学目标】
知识目标：
1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。
会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；
操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
能力目标：
1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；
2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；
过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。
情感目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。【教材分析】
地位与作用：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。
重点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分 难点：学生识图能力的培养及方位角的认识 【教学准备】
自制角的教具，学生能上网查找资料 【教学过程】
一、生活情景导入 公园的示意图： ·猴山B ·大象馆D ·大门O
·海洋世界A ·虎豹园C 如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。）将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；
上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系。学生动手训练，得出结论并板书： 锐角
0º＜α＜90º
1、角直角α= 90º（小于180º的角）钝角
90º＜α＜180º
2、特殊角的比较：钝角＞直角＞锐角
二、提出问题
问题一：在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？
三、分析探索、得出结论
学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。一般角的大小比较：
1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）
2、当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：∠DOB
四、应用反思
1、若∠AOB大于∠DOB，如何来表示？若∠AOB等于∠DOB，如何来表示？ 指导说明：
角的大小比较的表示方法“”、“=”。
角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。
对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。有关内容将在以后进行学习。
3、教科书第95页随堂练习第1题，正确表示角及角之间的等量关系。
4、教科书第101页A组第3题（逆向思维能力的培养）
五、拓展创新 问题二：通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：∠AOD、∠AOB、∠AOC，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA绕点O分别旋转到OD、OB、OC的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。那么，角还可以怎样来定义呢？
学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：
板书:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。[深入探索]：
一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？ 终边 O
始边
[规律总结]：特殊角的大小比较：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？
学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。
[得出结论]：(板书)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（angular bisector）
B
[强调]：
D 角平分线是一条射线
O
A 表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB [试一试]：画一个角，并设法画出这个角的平分线。[练一练]：课本第96页第3题 问题四：
1、在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？（学生积极回答 30º，45º，60º，90º。学生畅所欲言，发挥其想象能力）
[引导]：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。
六、小结回顾
通过本节课的学习，你都是有哪些收获？
七、布置作业 课题：平行 【教学目标】
知识目标：在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。
能力目标：会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。
情感目标：经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。【教材分析】 地位与作用：“平行线”是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。重点：理解平行线的意义，掌握平行线的性质。
难点：引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。【教学过程】
一、生活引入，以情激趣
1、出示实物照片〔（1）教学楼楼门。（2）长方形指示牌。（3）双杠。〕 师：同学们喜欢我们的校园吗？在我们美丽的校园中还可以发现一些数学问题，用数学的眼光你从这些照片上可以发现什么？说一说，你都发现了什么？
（设计说明：在实际教学中要创设多种有关平行的现实情境，充分利用学生的生活经验，如乘自动手扶式电梯的经验，农村学生播种庄稼的经验等。）
2、抽象成图形
把你们找到的用数学图形表示出来。出示：三组平行线。
找一找：在教室中还能找到这样的一组直线吗？在日常生活中呢？ 师：你们知道这样的两条直线组成的数学图形叫什么吗？ 引出课题：平行线
二、提出问题
1、摆一摆
把小棒想象成直线，摆一组平行线。
2、问：生活中只要是两条直线就是平行线吗？什么样的两条直线不是平行线？用小棒摆一摆。请同学到实物投影上摆。
3、设问激疑：
看来平行线有它独特的地方。下面我们就来小组合作，研究研究平行线到底有什么特征？看一看，你们能有什么发现？是怎样发现的？
三、分析探索
提出合作研究的要求：可以选纸上的图形，也可以在长方形框架中选一组平行线，合作研究。请小组推荐代表汇报研究结果。方案一：若学生总结出两条直线不相交，就直接看课件。方案二：学生说不出两条直线不相交，则教师引导：它们的距离一样，延长后距离变不变？ 不是平行线，延长后距离越来越小，最后相交。平行线延长后也不会相交；平行线间作垂线，验证平行线间的距离处处相等。(通过课件边展示，边讲解。)师生共同归纳出：平行线是什么样的两条直线？ 不相交的两条直线、两线之间等距。
（设计说明：这个时候，如果学生没有发现问题，教师可以问：“是不是只要满足上面的条件就一定平行”，然后按照下面的方案进行；如果学生发现问题，那么教师首先让学生回答，然后再根据实际情况看是否要用长方体框架演示）出示长方体框架
师：我也找了两条棱。请你来延长a或b看它们是否相交？（异面直线）
讨论：他们能叫做平行线吗？说明理由。长方体中的哪两条棱也是这种情况？ 师：我们平行线的概念应该怎样完善一下？
四、知识理顺，得出结论。
1、学生归纳得出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。教师小结：在判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个特点缺一不可。
2、平行线的表示法。
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的。
3、平行线的画法。
问：借助三角板、直尺如何画平行线？(1)已知直线l，作直线平行于l。
(2)P为直线l外一点，过P点作直线平行于l。（小组合作探究）请同学到讲台上通过实物投影演示。然后教师通过课件演示，强调利用直尺与三角板画平行线有四个步骤:一放,二靠,三推,四画。
五、应用反思：
教科书98页习题4.5第四题：图中哪些直线是相互平行的？用几何符号表示出来。你还能在图上画出其它的平行线吗？试试看。
六、拓展创新： 结合画图回答问题：
已知直线l，能作几条直线平行于l？P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？你们发现了什么结论？（小组合作探究，教师指导。）
学生归纳：经过一点，只有一条直线与这条直线平行。
师：还有一种说法“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，你们比一比，哪一种说法更合适，说明你的理由？
通过讨论，对比，体会“有且只有”的含义，认识到第二种说法准确、严密，进而得到平行公理。实践活动：
已知如图直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线。问：所作的两条直线有什么关系？
·B
·A
l 引导学生提出猜想：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF）。实质：平行线具有传递性。
七、小结回顾：
这节课你有哪些收获？（知识、学习方法、感受体会）
师：生活中用到平行线的地方很多，在今后的学习中我们还要对平行线进行进一步的研究。
八、作业： 课题：垂直 【教学目标】
知识目标：①在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
②会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。③通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。
能力目标：通过观察与操作活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，能明确垂直的基本性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
情感目标：通过对垂直的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。【教材分析】 地位与作用：本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，垂直便是很具有基础性的一节课,是以后几何对象的研究基础。
重点：以垂直为载体，促进学习方式的改变，突出学生的实践探索。
难点：学生能否发现垂线的性质（平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直）。【教学准备】
三角尺、方格纸、白纸若干张、量角器等 【教学过程】 情景导入
我们知道，折纸是一种非常有趣的游戏，下面请大家跟着我来做个折纸游戏，然后教师按照教科书99页的做一做折纸，学生做完后，让他们用量角器量出折痕所成角的度数，学生量出是90°之后，教师板书课题：垂直。提出问题
出示教科书图形，观察图形，你能按相同的规律接着画下去吗？
（设计说明：本题的规律是：第一行和第二行都是每四个格一组呈现规律性变化。这种规律对学生来说难度可能有点大，因此要留出充分的时间让学生动手去做，可以用小组讨论的形式，如果学生实在做不出来，教师要适当点拨。）
（设计思路：利用正方形格子的边、对角线之间的垂直关系，形象的呈现垂直的位置关系）画完之后，让学生找出图中互相平行、互相垂直的直线。师：在白纸或方格稿纸怎样画出互相垂直的直线？
指导学生自主分析，动手画出，师生互动交流，进行评价。
教师讲解：用几何语言符号表示，直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”，若用直线l与m表示这两条直线，则直线l与m垂直，记作l⊥m。互相垂直的交点叫做垂足。教师提出问题：
⑴如上图互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？ ⑵在图①、②中，过点A作直线L的垂线，你能作出多少条？
3、实验探索，合作交流
学生先自己独立思考，分析探索，然后进行小组交流，演示自己的做法，发表自己的见解，小组内评价汇总意见后，进行集体交流，集体评价，形成正确的语言描述。
4、理性归纳，得出结论
根据学生的正确语言描述，教师板书：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从学生的作图中，点明过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
5、应用反思、拓展创新
教科书100页1、2两个题，学生自主习做，然后小组合作交流自己的解题，互相矫正。做一做：让大家回忆上课开始时的折纸游戏，讨论这种折法的合理性。鼓励学生大胆创新，让同学们展示他们的各种折叠方法，并给予积极的点评。师生交流，互动评价。
（设计思路：从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学．让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累活动经验，建立空间观念，在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考，表达自己所发现的规律．有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。提倡从观察、操作到思考、想象的学习方式。合作交流与自主探索相结合。
6、小结回顾 师：通过本节课的学习，你在知识上有哪些新的收获？本节你注意了哪些学习数学的方法？ 学生个人回顾总结本节所学，谈自己的学习体会。
7、布置作业
一、课题§4.7有趣的七巧板
二、教学目标
1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。
2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。
三、教学重点和难点
本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。
四、教学手段
引导——活动——讨论
引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。
讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。
五、教学方法 启发式教学
六、教学过程创设情景，引入新课
先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色。2 合作交流，探索新知
利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。(1)你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
(2)在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。(3)在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。
通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。3 范例教学
介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。4 反馈练习
由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。5 归纳小结
通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。
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