配方法解一元二次方程教案_解一元二次方程配方法

配方法解一元二次方程教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“解一元二次方程配方法”。

配方法解一元二次方程教案

学习目标：

1、理解直接开平方法的意义和方法。

2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。学习重点：会用配方法解一元二次方程。

学习过程

一． 创设现实情景，引入新课

一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足72+(x+6)2=100 即 满足 x2+12x-15＝0．，那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习，相信你一定能很快求出它的值。

回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 你能求出适合等式x2=4的x的值吗? 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；

总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法

二、自主探究

填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；(2)x2-4x+ =(x-)2；(3)x2+8x+ ＝(x+)2．（4）x2-8x+ =(x-)2（5）x2+6x+ ＝(x+)2 总结： 等式的左边填常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半。．

判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?

(1)x2-4x+4＝2；(2)x2+12x+36＝5．

提示: 解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．

三、小试身手

解方程： x2+4x＝5，x2-6x-15＝0 练习：解方程x2+8x-9＝0．

四、总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

温馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n

五、达标测评

1．用配方法解下列方程

(1)x2-10x+25＝7；(2)x2+6x＝1．

六、拓展提高

已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值这个代数式的值总是正数，再求出当x取何值时，这个代数式值最小，最小值是多少？

七、学习反思

教学过程不仅是知识传授的过程，也是师生在情感和理性上双向交流互动的过程。因此，建立良好的教学气氛，是提高教学质量的首要条件。所以在引入新课时，我利用比较简单的学生感兴趣的实际问题，揭示了列一元二次方程解应用题方法步骤。使学生在轻松愉悦的状态下掌握了规律和方法