3.整式的加减 第一课时 合并同类项 教案_整式的加减同类项教案

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2.2 整式的加减(1)

第一课时

三维目标

一、知识与技能

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．

（2）能先合并同类项化简后求值．

二、过程与方法

经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．

三、情感态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用． 教学重、难点与关键

1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并．

3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则。

四、教学过程，新课引入

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

我们来看本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t

1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

五、新授

（1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______；

100×（-2）+252×（-2）=________． 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．

事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；

（3）3ab24ab2=（）ab2．

观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0•ab2=0．

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．新 课 标 第 一 网

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-xy2；

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= ．

（2）求多项式3a+abc-c2-3a+ c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察，标出同类项）=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2（系数相加，字母部分不变）=-x-2（系数是“1”或“-1”时省略不写）

当x= 时，原式=--2=-（2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1 例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，•

第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

六、巩固练习

课本第65页，练习第1、2、3题．

七、课堂小结

1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明． 2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

八、作业布置

1．课本第69页习题2．2第1、7题．

九、板书设计： 2.2 整式的加减(1)第一课时

1．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思