高中精品教案集：1.1.2集合间的关系_集合间基本关系教案

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§1.1.2 集合间的基本关系

教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点：

1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程：

一、复习（结合提问）： 1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．关于“属于”的概念 二、新课讲授

（一）子集的概念

1.实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5}

引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB 已(或BA)

（二）空集的概念

不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.（三）“相等”关系

1、实例：设 A={x|x2-1=0}

B={-1,1}

“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果AB 同时 BA 那么A=B）.2、① 任何一个集合是它本身的子集.AA

② 真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A 

B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 AB, BC ,那么 AC.证明：设x是A的任一元素，则 xA

 AB,xB 又 BC xC 从而 AC

同样；如果 AB, BC ,那么 AC

（三）例题与练习

例

1、设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}

AB，求a的值

练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？

例2、求满足{x|x2+2=0} 

M{x|x2-1=0}的集合M.例

3、若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}

且B 

A，求a的值.练习2：

集合M={x|x=1+a2，aN*}，P={x|x=a2-4a+5，aN*}

下列关系中正确的是（）

A M 

P

B P 

M



C M=P

D M 

P 且 P 

M 

三、小结

子集、真子集、空集的有关概念.四、作业