线性代数 教学计划_线性代数教学模式

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《线性代数》教学计划

Linear Aigebra

课程性质：必修

适用专业：理工，经管，医药，农林等专业

总学时数：32学时 学分数：2

一、内容简介

内容包括：行列式，矩阵，线性方程组的基本理论及解法，向量的线性相关性与线性空间，特征值与特征向量的概念与计算，矩阵的相似对角阵及用正交变换化对称矩阵为对角阵的方法，化二次型为标准形。

二、本课程的地位、作用、目的和任务

线性代数是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为科技人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用各个学科，这就要求学生具备本课程有关的基本知识，并熟练地掌握它的方法。

线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

三、本课程与其它课程的关系

本课程的先修课是高等数学中的“空间解析几何与向量代数”部分。作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业基础课和专业课的基础。

随着对教学内容的改革，本课程可以与高等数学中的某些部分结合起来讲授，如向量代数；又可在多元函数的微分学中介绍其部分应用，如二次型的正定性。

四、本课程的基本要求、课时分配，教学计划

通过本课程的学习，要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

教学计划具体如下： 第一章 行列式（5学时）

1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质。

2.掌握行列式的计算，知道克莱姆法则。

第二章 矩阵（7学时）

1.了解矩阵的定义，掌握常见的特殊矩阵及其性质； 2.掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律；

3.了解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及其求逆方法； 4.了解分块矩阵及其运算。

3.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的计算；

4.熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质及与初等变换的关系；

5.熟练掌握用初等变换求逆矩阵。

第三章 线性方程组（2学时）

1.理解线性方程组的基本概念

2.熟练掌握方程组的求解过程（高斯消元法）

3.熟练掌握线性方程组解的理论，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

第四章 向量的线性相关性（8学时）

1．n维向量的概念；

2．了解向量组的线性相关、线性无关的定义及有关结论；

3．了解等价向量组、最大无关组与秩的概念，会求向量组的最大无关组与秩；

4．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念； 5．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念； 6．掌握用初等变换法求线性方程组的通解；

7．线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标。第五章 相似矩阵（6学时）

1．理解特征值、特征向量的概念及性质，掌握特征值、特征向量的计算法； 2．了解相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可对角化的条件； 3．了解内积定义，标准正交基，正交矩阵。

4．了解实对称矩阵的特征值特征向量性质，掌握实对称矩阵正交对角化方法。

第六章 二次型（4学时）

1．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法； 2．知道二次型的秩、惯性律、规范形；

3．掌握二次型和对应矩阵的正定性及其判别方法。

五、考核方式：平时作业和期末闭卷考试

六、教材《线性代数》，方卫东，吴洪武，华南理工大学出版社，广州，2008.2，第一版。

七、本课程的教学方式

本课程的特点是理论性强，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、引导式，讲授时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来。

八、执行大纲时应注意的问题

1、如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。

2、本课程的概念较多，讲授时需注意前后概念之间的联系。