实数复习课(第一课时)教学设计_实数复习课教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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实数复习课(第一课时)教学设计

【课题】

苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）

【教材简解】

“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。

【目标预设】

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。

3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。

4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。

【重点、难点】

1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。

【设计理念】

复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。

【设计思路】

本节课的教学过程由创设情境，引入新课?D?D活动交流，互动探究?D?D知识深化，应用提高?D?D反思提炼，形成结构?D?D评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。通过“做一做”、“ 议一议”、“练一练”、“ 想一想”、“试一试” 等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课（数的发展史）

在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号。随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢？于是人们发现并使用了分数。中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义。比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数。在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数。如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少？于是人们发现并使用了无理数。

数来源于生产和实际生活的需要，服务于生活。数是数学中的基本概念，数的每一次扩充都标志着人类社会的巨大飞跃，也是人类智慧的卓越体现。从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，我们对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。这一堂课我们将再一次一同走进实数的世界。

（设计意图：使学生体会数学与生活的联系，凸现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，使学生自觉地投入到数学学习活动中，又自然而然地导入课题。）

二、活动交流，互动探究

活动一：做一做

（1）求下列各数的平方根和算术平方根

① 900 ② 6449 ③14 ④(-25)2 ⑤ 16

（2）求下列各数的立方根：

①-27 ② 8125 ③ 0.126 ④-5.⑤ 64

（设计意图：初步回顾平方根、算数平方根、立方根的概念。）

活动二：议一议

平方根、算数平方根和立方根相同点与不同点

平方根算数平方根立方根

表示方法 ??a a a

a的取值 a??0 a??0 a是任何数

性质正数互为相反数（2个）正数（1个）正数（1个）

0 0 0 0

负数没有没有负数（1个）

开方求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方

是本身 0，0，1 0，±1

（设计意图：深入理解相关概念，了解平方根、算数平方根、立方根的区别和联系，让学生学会分析、比较，理解概念实质，突破重点、难点，使学生准确牢固地掌握概念，同时培养学生与他人合作交流的意识，提高学生的合作交流能力、数学思维能力和口头表达能力。）

活动三：练一练

（1）25的算术平方根是

________________________________________

；3的平方根是

________________________________________

； 64的平方根是

________________________________________。

（2）-27的立方根与16的平方根之和是

________________________________________。

（3）化简:

①(2.5)2 ② 0.064 ③-8125

④(9)2 ⑤ 1.44-1.21 ⑥ 641256

________________________________________

（设计意图：通过练习进一步巩固反馈实数概念和分类，弄清无理数的本质特征，明白数的范围扩大到实数后绝对值、相反数、倒数、运算律等仍不变，并会利用相关知识解决问题。）

三、知识深化，应用提高

例

1、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。

变式：已知a+3和2a-15是数m的平方根，求a和m的值。

例

2、求下列各式中的x的值：

① 2(x-1)2=8 ②-8(x-3)2=27

例

3、小明要用体积是125 cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？

例

4、已知13的整数部分为a，小数部分为b，求代数式b2-a-b的值。

变式：已知13+2 的整数部分为a，小数部分为b，就代数式b2-a-b的值。

(设计意图：通过例题及变式，帮助学生深入理解知识，并能举一反三，提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力。教学中通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生解题过程中存在的问题，及时纠正，规范解题格式；通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，活跃了课堂气氛，提高了学生课堂参与的主动性和积极性；通过教师追问，促使学生的思维进一步深化，让学生在应用知识的过程中总结出解题的一般性思路和方法。)

四、反思提炼，形成结构

回顾今天的学习历程，你对实数又有了哪些新的认识？你有哪些收获？

你能构建本章的知识结构图吗？相信你一定能行！

（设计意图：引导学生梳理知识和数学思想方法等方面收获，形成网络，使知识系统化结构化，加深对知识的理解和记忆。让知识从感性上升到理性，让方法从模糊走向清晰，让思想渗透从有形变为无形，提升对数学思想方法的理性认识。这一环节的设置，是对全课所获的一次大审视，是学生对本课所回顾的数学知识、解题方法、数学思想等一次很好的归整。）

五、评价反馈，挑战自我基础演练（必做题）

1、“121的平方根是±11”的数学表达式是（）

A121=11.B.121??11 C??121=11.D.??121=??11.2、下列说法正确的是()

A、16的平方根是 B、-6表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根??4 D、-a2 一定没有平方根

3、求下列各式中的x的值

（1）16(x-1)2=9（2）64-27x2=0

4、已知2a-1 的平方根是±3，3a+5b+2的立方根是3，求a+2b的平方根。

5、如图,已知OA=OB

（1）说出数轴上表示点A的实数；

(2)比较点A所表示的数与-2.5 的大小。拓展提升（选做题）

1、若 a,b为实数，则下列命题正确的是（）