植树问题教学设计_植树问题教学设计教案

植树问题教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“植树问题教学设计教案”。

《植树问题》导学设计

教学目标：

1、知识与技能：(1)通过观察、操作及交流活动，探究并发现一条线段上两端要种和两端不种以及一端要种三种不同情况植树问题的规律，并能将这种知识应用到解决类似的实际问题中。（2）培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

2、过程与方法：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3、情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。导学重点、难点、关键：

引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。教具：多媒体课件。学具：小棒、彩笔。

导 学 过 程

一、谈话引入，明确课题

同学们最喜欢哪个节日呢？（“六.一儿童节”）,这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）[设计意图：激发兴趣，同时渗透美化环境的思想教育。]

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

①出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路——新和路，为了迎接第四届旅游节，要在公路中间修一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后同桌实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

c.“那么每隔5米”是什么意思呢？（两棵树之间的距离）讲解：我们把两棵树之间的距离叫做间隔。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…… 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看有什么规律。

②画一画，简单验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3 个间隔，4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次 又有 几个间隔，种了几棵？（板书：5 个间隔，6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几个间隔，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2 个间隔 3棵；7个间隔 8棵；10个间隔 11棵。）

d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）

[设计意图：培养学生的问题意识，是新课程改革的主要目标之一。因此在这里，让学生在自己解决问题的同时又发现新的问题，进而再想办法解决问题，实现了复杂问题简单化。] ③应用规律，解决问题。

a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

1000÷5=200 这里的200指什么？

200 +1=201 为什么还要+1？

生：200是间隔数，因为棵树比间隔数多一，所以要加一。

师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

[设计意图：数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁，要实现学数学的目的是用数学。] 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”棵树和间隔数又会有怎样的关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=间隔数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=间隔数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：（课件出示：在一条长2000米的路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？）同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。

学生完成后，教师指名汇报。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=间隔数+1；两端不种：棵树=间隔数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、合作探究，“一端种一端不种”的规律。1． 猜测“一端种一端不种”的规律。

猜测结果是：一端种一端不种：棵树=间隔数

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“一端种一端不种”的规律：棵树=间隔数。如果“一端种一端不种”求棵树，你会做了吗？

4．在一条长 500米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（一端种一端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

五、回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

8÷2=4（段）4-1=3（次）

问：为什么要-1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2． 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（6个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是 6个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

[设计意图：通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。]

六、小小设计师

（教师出示）我县要为即将峻工的体育路征集绿化方案，体育路全长200米，你认为该用什么树？需多少棵？并说明理由。学生在独立设计或同桌合作后汇报：

生1：我想种垂柳，它像婀娜的姑娘，我准备在两端都种，而且种两行，每隔5米种一棵，需要82棵。

生2：我想种槐树，因为槐树不仅美观，而且槐花开了，整条街都香了。我准备每隔8米种一棵，两端不种，种两行，一共需要48棵，我要在两端竖立路牌，让外地游客了解这是什么街道。……

（教师评价）

七、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

板书设计：

植树问题

两棵树之间的距离叫做间隔 两端都种： 棵数=间隔数+1 两端都不种： 棵数=间隔数-1 一端种一端不种：棵数=间隔数