函数的基本性质教学设计解读_函数的基本性质教案

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函数的基本性质教学设计

广东封开江口中学高一数学组

卓益声

函数是高中数学中一个重要的内容，在各年各地的高考中都是命题的重点与热点，高一的函数概念及其基本性质是函数的基础内容，对后续课程内容的影响意义重大，因此，如何抓好这一块内容的教学，成为每一位数学老师关心的问题。下面就我个人的经验，对本部分内容进行简单教学设计，并在最后附加部分高考真题，供同行们参考，有许多不足之处，希望各位同仁多加指导。

第1课时： 函数的单调性

一 教学目标：理解增函数,减函数,单调区间的概念；掌握运用定义、图像对一些简单函数的单调性进行判断、证明的方法 二 教学重点：函数的单调性应用及证明

三 教学难点：增函数，减函数的概念的理解及应用 四 教学内容： 1.教学增函数，减函数概念：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）；②结合实例请学生描述函数值y随自变量x的变化特点；③得出增函数概念、增区间概念；④增函数的图象特征；⑤学生仿照增函数的学习自学减函数、减区间。

2.函数单调性的简单应用

3.以实例讲解运用定义证明函数单调性并总结一般步骤：①取值②作差③变形④判断（定号）⑤得结论。

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、特殊到一般；

2、数形结合；

3、比较大小的方法：作差法 六 备选典型题目：

1、作下列函数的图像，并指出函数的增、减区间：①f(x)3x2,x(1,2] ②f(x)|x1| ③f(x)2x24x2 2.已知函数f(x)是R上的减函数，试比较下列值的大小：f(3)__f(2)

f(5)___f(4)；如果f(a)f(b)，比较大小 a___b ；解关于x的不等式：f(x)f(2x1)

3.证明函数f(x)2x1在(,)上是增函数； 证明函数f(x)x2在1在(0,)上是减函数 x第2课时：函数的最大值、最小值

一 教学目标：掌握应用数形结合方法求有范围限制的二次函数的最值；能应用单调性求一些函数的最值 二 教学重点：函数最值的求法

三 教学难点：应用单调性求一些函数的最值 四 教学内容

1.结合实例教学函数最大值、最小值概念；(,0)上是减函数； 证明函数f(x) 1 2.二次函数最值求法；

3.利用单调性求函数最值的方法(先证明单调性再求最值)。

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、函数模型应用思想；

2、数形结合思想； 六 备选典型题目：

1、求下列函数的最大值或最小值：①f(x)2x1,x[1,2]（可变换多种定义域练习）②f(x)x22x2,xR（结合课本例3讲解此练习，还可变换定义域：x(2,0]，x[0,2]，x(2,1]等等）变形：求函数f(x)21,x[2,6]（也可变换定义域再求）的最大值；③f(x)x11x(1x)第3课时：函数的奇偶性

一 教学目标：掌握奇函数、偶函数概念，能利用概念判断函数的奇偶性，能应用概念解决简单的奇偶性问题

二 教学重点：利用概念判断函数的奇偶性，奇偶性质的简单应用 三 教学难点：函数的奇偶性概念的理解及判断应用 四 教学内容

1.奇函数、偶函数概念教学：①给出函数实例（解析式，图像，函数值对应表格）②结合实例请学生描述当自变量成相反数时函数值y值的特点；③得出偶函数概念；④偶函数的图象特征；⑤学生仿照偶函数的学习自学奇函数；⑥结合练习介绍非奇非偶函数，既奇又偶函数；

2.利用定义判断函数奇偶性并总结方法：①求函数定义域；②判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，函数是非奇非偶函数，如果对称，进入③；③检验：若f(x)f(x)，则函数是偶函数；若f(x)f(x)，则函数是奇函数； 3.函数奇偶性质的简单应用

五 教材中蕴含的数学思想方法：

1、数形结合；

2、判断函数奇偶性的方法 六 备选典型题目：

1、判断函数奇偶性：①f(x)x3x ②f(x)2x4x2 ③f(x)x3x2 ④f(x)0 ⑤f(x)x22x ⑥f(x)|x1|

2、高考真题中 第1题，第4题，第8题，第9题，第13题 可直接选用

第4课时：函数的单调性与奇偶性综合一 教学目标：复习巩固增函数、减函数、奇函数、偶函数概念及性质特征，能解决函数性质的综合问题

二 教学重点：解决函数性质综合问题 三 教学内容

1.函数的基本性质复习；

2.函数的基本性质综合问题举例

四 涉及到的数学思想方法：

1、数形结合法；

2、分类讨论法

五 备选典型题目：

1、若奇函数f(x)在[3,5]上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[5,3]上是___函数(填“增”或“减”)且有最____值(填“大”或“小”)是_____（填写数值）。（此题可进行多种变形）；

2、定义在[2,2]上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)单调递减，若f(a1)f(a)求a的取值范围；

3、函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)；求x0时f(x)的解析式。第5课时：函数的基本性质（习题课）一 教学目标：巩固函数基本性质知识，加强、提高应用能力 二 教学重点：函数单调性，函数奇偶性的判断及它们的综合应用 三 教学难点：函数单调性与奇偶性知识的区分 四 教学内容：

1.复习利用定义证明函数单调性的方法，判断函数奇偶性的方法 2.函数的基本性质问题应用举例

五 涉及到的数学思想方法：

1、分类讨论思想；

2、转换思想

六 备选典型题目：

1、已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(,0)上是增函数还是减函数，并加以证明；（可变为奇函数，变区间进行练习）；

2、已知函数f(x)x22ax1在[1,2]上是增函数，求实数（此题也可变为减函数，单调函数，变区间后再练习）；

a的取值范围。

3、判断函数f(x){

x2x,x0xx,x02的奇偶性；

函数的基本性质高考真题选：

1．（07广东）若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是

（）A、单调递减的偶函数

B、单调递减的奇函数

C、单调递增的偶函数

D、单调递增的奇函数

2．.（06广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（）

1A、yx3,xR

B、ysinx,xR

C、yx,xR

D、y()x,xR

23．（07辽宁）函数ylog1(x25x6)的单调增区间为（）

255A、(,)

B、(3,)

C、(,)

D、(,2)

224．（07辽宁）已知函数yf(x)为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)__________;

15．（07福建）已知f(x)为R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范

x围是

（）

A、(,1)

B、(1,)

C、(,0)(0,1)

D、(,0)(1)6．（07重庆）已知对任意实数x，有f(x)f(x),g(x)g(x)，且x0时，f'(x)0,g'(x)0，则x0时

（）

A、f'(x)0,g'(x)0

B、f'(x)0,g'(x)0

C、f'(x)0,g'(x)0

D、f'(x)0,g'(x)0 7．(07重庆)函数f(x)x22x2x25x4的最小值是_________。

8．（07宁夏）设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a________ 9．（06辽宁）设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

（）

A、f(x)f(x)是奇函数

B、f(x)|f(x)|是奇函数 Cf(x)f(x)是偶函数

D、f(x)f(x)是偶函数 10．（07江苏）设f(x)lg(（）

A、(1,0)

B、(0,1)

C、(,0)

D、(,0)(1,)

11．（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)0在闭区间[T,T]上的根的个数记为n，则n可能为

（）

A、0

B、1

C、3

D、5

a12．（07上海）已知函数f(x)x2(x0,常数aR)，讨论函数f(x)的奇偶

x性，并说明理由。

113．（06全国）已知函数f(x)ax，若f(x)为奇函数，则a______

2114．（07全国）设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之1差为，则a（）

A、B、2

C、2

2D、4 22a)是奇函数。则使f(x)0的x的取值范围是 1x15．（07天津）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2。若对任意的x[t,t2]，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（）A、[2,)

B、[2,)

C、(0,2]

D、[2,1][2,3]