组合图形的面积教学设计_组合图形面积教学设计
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《组合图形的面积》 教学案例
教学目标：
1.经历自主尝试、交流组合图形面积计算问题的过程。
2.能综合运用学过的面积公式解决生活中有关组合图形面积计算的问题。3.能够探索出解决问题的有效方法，感受解决问题方法的多样化，获得运用数学知识解决问题的成功体验。
教学重点：掌握组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最适当的方法求组合图形的面积。
教学过程：
一、复习旧知
1.提出：学过哪些平面图形的面积，计算公式是什么？在学生回答的引出组合图形问题
师：一个星期以来，我们一直在研究图形的面积计算问题，想一想，到现在，你们学习过哪几种平面图形的面积？计算公式分别是什么？
生1：正方形的面积公式是S=a2 生2：长方形的面积公式是S=a 生3：三角形的面积公式是S=ah÷2 生4：平行四边形的面积公式是S=ah 生5：梯形面积公式是S=(a+b)×h÷2
二、创设情境，认识组合图形
师：前面我们学习的都是一些简单图形的面积公式。在现实生活和数学中，还有一些由简单图形组合成的，稍复杂的图形，大家想知道吗？（课件出示一组组合图形）
师：请同学们仔细观察，这些美丽的图案有没有什么共同的地方呢？ 生：通过观察回答：发现这些图形都是由简单的几个图形拼出来的。师：对。我们就把像这样由两个或两个以上的简单图形组成的这个大的不规则图形叫组合图形。（板书：组合图形）
师：那现在同学们，我想求这个组合图形的面积，应该怎么办呢？ 师：那么，利用这些简单图形的面积公式能不能计算组合图形的面积呢？怎样计算呢？今天，我们就一起来研究组合图形的面积计算问题。（板书：组合图形的的面积）
三、自主探索
1.出示客厅平面图，让学生观察了解图中的数学信息。
师：老师家新买了住房，计划在客厅铺地板。至少要买多大面积的地板呢？观察图，你发现了哪些信息？
7m
6m 3m 4m 师： 鼓励学生试着计算客厅地板的面积。
2、自主探索，计算面积。
学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。学生汇报，投影仪展示学生不同的算法。
生1：画一道横线把客厅平面图分成两个长方形，分别求出它们的，再加起来。
4×3＝12（平方米）7×3＝21（平方米）12+21＝33（平方米）生2：画一道竖线把客厅平面图分成了分割成一个长方形和一个正方形，分别求出它们的面积，再加起来，就求出了组合图形的面积。
6×4＝24（平方米）（7-4）×3＝9（平方米）24＋9＝33（平方米）生3：画一道斜线把地基分成了两个梯形，分别求出它们的面积，再加起来，就求出了组合图形的面积。
（3＋7）×3÷2＝15（平方米）（3＋6）×4÷2＝18（平方米）15＋18＝33（平方米）
生4：我在图外添了两条线，把它变成了长方形，先求出长方形的面积，再减去添加部分的面积。
7×6＝42（平方米）3×3＝9（平方米）42-9＝33（平方米）师：通过同学们刚才的回答，老师发现你们可以灵活的运用解题的方法真是太好了，那在本题当中你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。
师小结：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。
四、实际应用，拓展提高
师：同学们用这么多方法计算出了地基的面积。看来，我们只要掌握了简单图形的面积公式，就能很容易地解组合图形面积计算问题。下面，我们一起解决生活中的实际问题。
1、基础练习。在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
35m
投影仪展示学生计算过程如下： 生1：（40+70）×35÷2=1925（平方米）30×15=450（平方米）1925-450=1475（平方米）
生2：（40+70）×30÷2=1650（平方米）30×15=450（平方米）1650+450=2100（平方米）
生3：我不同意这两位同学的解法。生1错把35m看成了梯形的高；生2不能用梯形的面积加上里面长方形的面积。师：说说你的做法，和同学们交流一下。
生3：我是这样做的（40+70）×30÷2=1650（平方米）30×15=450（平方米）1650+450=2100（平方米）
师：这位同学分析的非常棒，其他同学你是怎样想的呢？ 投影仪再次展示正确的解题过程。
3、拓展提升练习。学校要油漆60扇教室的门的正面，如图，单位：米（1）需要油漆的面积是多少？（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校共需花费多少？
师：前面两道题同学们表现的非常好，这道题老师相信你们会有更好的表现。
五、总结收获，反思提升。
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生说说学会了哪些？怎样学会的？还有哪些问题？
