组合图形面积 教学设计_组合图形面积教案

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《组合图形面积》教学设计

北师大版小学数学五年级上册

教学内容：

北师大版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》五年上册第五单元“组合图形面积”。

教材分析：

在本册教材的第二单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的方法。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更注重将解决问题的思考策略渗透其中。

学情分析：

根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。在第二单元，学生已经系统学习了平行四边形、三角形与梯形的面积的计算方法，尤其是对转化思想的渗透，学生在探索组合图形面积的计算方法时，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。但是对于方法的交流、借鉴、优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

教学目标：

知识与技能：通过拼图活动，让学生了解组合图形面积的特点，并能进行计算。

过程与方法：在自主探索合作交流的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。情感态度与价值观：能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间观念。

教学重点：探索组合图形面积的计算方法。

教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。教师准备：为学生每人准备探索时用的图

1、图2，图

3、图4，板贴用的各种图片。

学生准备：学生准备长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形图片等。

教学过程：

一、观察动画，复习旧知，引出新知

1．观察图片，分析引入（出示由基本图形拼成的图形）观察这些图画，看看它们像什么？（通过基本的平面图形组合成的美丽图案引发学生学习的兴趣）

观察完这些美丽的图案，你有什么发现？它们是怎么得来的？(它们都是由很多基本平面图形组合而成的)这些图形都是由咱们以前学习过的基本平面图形组合而成的，咱们把组合后的这个图形给他起一个名字叫做组合图形。[板书：组合图形] 2．复习公式，引出新知

谁还记得我们都学过哪些基本的平面图形？（随着学生回答，按学习的顺序出示各个基本图形）那谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那么咱们会求这些基本图形的面积，如果老师把这个三角形和长方形拼在一起组成一个新的组合图形，它的面积如何计算？这呢就是本节课老师要带领大家共同研究的组合图形面积的计算方法。（板书：在组合图形后面增加“面积”）]

二、动手拼图，初探方法 1．自拼图形，分析要素

拿出课前准备的基本图形和白纸。出示操作要求：

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，并粘在白纸上。

边做边思考，思考完小组讨论：

①你拼的组合图形由什么基本图形组成的？ ②怎样计算你所拼组合图形的面积？

现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形。（学生活动，教师巡视，指导画高。）2．展示图形，分析条件

（教师选择其中的2-3个学生分别介绍所拼的组合图形，并让他们说明①所拼图形是由哪些基本图形组成的；②如何计算所拼组合图形的面积）

教师适时评价。3．打开思路，探索面积 现在，咱们共同再来看看刚才老师把一个三角形和一个长方形拼成的这个组合图形，怎样计算这个图形的面积？（分别计算出三角形和长方形的面积，然后相加）

给出具体数据：如下图。

长方形的长边即是长方形的长，又是三角形的底，我们把这条边叫做它们的公共边。

（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）谁能说一说具体的计算过程？

（学生叙述，教师板书计算过程如下。）

师：下面，请每个同学试着求出自己所拼的组合图形的面积。（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？（分别计算几个基本图形的面积，然后相加。）

三、拓展方法，发展思维 1．拓展方法

师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（出示课本第75页的客厅平面图）。

请你估计他家至少要买多少面积的地板？并说明你的方法。请学生上台分别介绍不同的方法（如下图）

教师选择其中的一种方法讲解示范。２．交流讨论

分别找几名同学上台板演。其他同学学习小组内选择一种方法进行计算，并进行相关记录。

（学生活动，教师巡视。）３．总结评价

分别对上台板演同学的计算过程计算方法给予总结评价。请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？

（前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。）前三种方法都是把组合图形分割开，变成基本图形进行计算的，咱们把这种方法叫做分割法，第四种是将组合图形补充为基本图形，咱们把它叫做添补法。

四、巩固训练，一题多解

1．如下图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？

请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）

五、小结：这节课你有什么收获？ 教学评价

以往的小学数学教材中，组合图形的面积为选学内容，而且内容仅局限于计算给出的组合图形的面积。但现实生活中存在着大量的组合图形，学生要解决现实问题必然会接触到。所以，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法就显得更重要，这也是培养学生空间观念的需要。在本节课中，我注重让学生通过动手操作、合作交流、比较反思等活动，使学生理解和探索组合图形的面积。在发展学生空间观念的同时，渗透解决问题的思考策略，培养了学生解决问题的能力。我从以下几个方面对本节课进行简要评析。

一、让数学知识回归现实生活，激发学生学习数学的兴趣。数学源于生活，又服务于生活，两者相互依存。只有当学生体会到数学源于生活，在生活中处处有数学，学生才能学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。根据这一特点，创设了老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，至少要买多大面积的地板这一现实的问题情境，激发了学生主动学习的兴趣。

二、利用原有基础，寻找解决问题的适用对策。

为了让学生认识组合图形，教师课前导入阶段组织学生开展了拼 图形的活动，利用已经认识的平面图形，在原有的拼图活动经验基础上拼图形，看似简单地拼一拼、猜一猜，不但使学生认识了组合图形是由几个简单的图形组成，更重要的是让学生体会到一个复杂的图形，可以有多种不同的拼法，让学生在活动中对“组合图形”的意义有了更深一层的理解，获得了更多的成功喜悦，同时也达到了全员参与的目的，为后面探索组合图形面积的计算方法提供了思路。

三、培养估算意识，鼓励学生解决问题策略的多样化。《数学课程标准》在第二学段“数与代数”的教学中提出：“重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。”估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。本节课，我没有让学生直接计算客厅的面积，而是让学生先估一估，然后汇报估算的方法，把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。

四、自主探索，形成解决问题的基本策略。

教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探究活动方式，他们对客观现实的认识来自于外界探究性活动，而探索活动一定是在学生自主思考的基础上进行的。所以本课在探索计算方法时，我先给学生独立思考的时间，自己想一想，在图形上画一画，把计算过程写下来。有的学生把图形分成长方形和正方形；有的是分成两个长方形；有的是分成两个梯形；有的补上一个正方形转化成长方形……通过自主探索，思维活跃的学生想出了三四种不同的方法。

五、合作交流，使学生在数学思想与方法上得到发展。《数学课程标准》中明确指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”因此，在教学中教师应注意留给学生充分的时间和空间，让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流，使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。由于学生的智力水平，以及基础存在着较大的差异，因此，面对同一个问题就可能采用不同层次的方法，教师给予肯定后，引导学生进行交流，让学生通过表达、侦听、思维碰撞，一起再现了探索的过程，体会到算法的多样性。对于多种方法，并不要求每个学生都去掌握，而是让学生说说自己喜欢的方法，最后总结出计算组合图形面积的方法，就是要把组合图形转化成学过的基本图形，利用的方法就是分割和添补，分割属于数学中的求和问题，填补属于求差问题，在这个过程中又渗透了转化的数学思想与方法。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视，但数学思想方法渗透比交待知识更重要，因为这是数学的精髓和灵魂。

在教学活动中，创设学生思维的空间，我们的课堂就会焕发生命的活力，我们的课堂时时刻刻以学生的发展为本，就能使学生在获得知识的同时，获得更多的解决问题的策略，我们的数学课堂会因此更加绚丽多彩！课后反思：

组合图形的面积一节内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。一是设计了“复习铺垫、激趣引入”的欣赏导入环节，引导学生欣赏组合图形的图案，给学生美的享受，使学生感受到生活中组合图形的存在，并激发学生动手操作的兴趣和欲望。二是设计了“实践操作、探究新知”的新知探究环节，创设情境让学生用自己准备的学具（图片）动手“拼”，初步感知怎样求组合图形的面积。三是设计了“知识应用、解决问题”的知识巩固环节，学生自己探索出求组合图形面积的方法，处于一种跃跃欲试的状态，四是设计了“交流小结、深化知识”的知识提升环节，安排学生谈本节课学习收获，让学生在学生的发言和教师的引导中感受转化数学思想的意义，掌握求组合图形面积的方法，体验探究学习的成功。通过课堂教学实践，反思如下：

反思一，激发学习兴趣比过多要求学生更实际。上汇报展示课总想学生活跃起来，配合老师按课前设计的思路学习，课前交流中主要是要求学生上课时要这样、要那样，可是在课的开始图片欣赏、拼图形中，学生就情绪低落，没有调动起学生足够的兴趣。尽管是简单的问题也回答不上来，根本就不能按课前要求的去做，这么有趣的环节，学生怎么没兴趣呢？于是，我借助拼图，让学生展开想象，说说象什么，有的说象房子、有的说象大山、有的说象鸟、还有的对想象给予评价……，学生的兴趣来了，有探究新知的强烈欲望了，教师借势引入后面的学习，收到了较好的效果。

反思二，用手操作解决问题比单凭思维解决问题更实用。新课程标准强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在学生组合图形面积计算方法时，我安排学生动拼图形，在学习小组中交流思路，结合自己的拼图，感知组合图形面积计算方法，而且还领悟了多种解题思路，既让优生在探索中发展了思维，又让学困生学到了知识，起到了事半功倍的效果。

主要存在的问题：数学应源于生活。本节课设计的引入部分更应该生活化，出示生活中的组合图形，这样更能激发学生学习的兴趣。1.整节课，老师的语言节奏有些脱节，这样最终导致整堂课效率不高，到最后时间不够。

2.学生自主探索自主学习的过程相对缺乏，整堂课大部分时间都是老师在不停地讲授，这样不利于学生形成自我探究的本领。

3.缺乏对学生有效地评价。从一开始的引入，到学生上台展示、计算，包括对每一个问题的解答，老师都应该给予适当的评价，激发他们的兴趣，在这一点上更有待于提高。