4 解决问题 教学设计1_解决问题1教学设计

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解决问题

（一）【教学内容】

教科书第35页例1，课堂活动第1、2题，练习七第1、2、3题。【教学目标】

1.通过计算窗户的面积和工料费(例1)，掌握求组合图形面积或周长的方法。2.通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题)，掌握求圆环面积的方法。

3.经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

【教学重点】

掌握求简单组合图形面积的方法；能将组合图形分解成基本图形。【教学过程】

一、导入新课

1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积？

2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。

3.如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：解决问题。

二、探究新知

1.掌握求组合图形面积的基本策略。(教学例1)(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。(2)怎样算出这个窗户的面积？

教学方案1：在学生回答的基础上，板书：窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积，学生独立解答两个问题。

教学方案2：先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出方法。

(3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。

2.掌握求组合图形的不同策略。(1)呈现变式题：求右图形的面积。

(2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？(3)引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。

(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)

(1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？(2)交流：

预设①：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。

预设②：第3图中的4个扇形(或14圆)正好可组合成一个圆。

预设③：3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。预设④：求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。预设⑤：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)

(3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。(4)小结求阴影部分面积的基本策略。4.掌握求圆环面积的方法。

(1)呈现课堂活动第2题。引导学生理解题意，并用示意图表示出来。理解：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。

(2)学生独立解决。(3)交流解决方法。

方法1：3.14×(8+2)2－3.14×82

方法2：3.14×［(8×2+2×2)÷2］2－3.14×82 方法3：3.14×［(8+2)2－82］(4)归纳出求圆环面积的方法： 圆环面积=外圆面积-内圆面积 S圆环=S外圆-S内圆 =πR2－πr2 =π(R2－r2)

沟通：课堂活动第1、2题，圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来，都要先把分析图形的组成，观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。

三、巩固练习 1.练习七第1题。

旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径，再算圆环的面积。

2.练习七第2题。

首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米，这个田径场的占地面积至少是多少，分别是求的什么？使学生分清周长是指围田径场一周的长度，面积是指的田径场所占平面的大小，计算方法和单位名称都不一样。

3.练习七第3题。

四、全课总结

你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？求圆环面积的方法是什么？

解决问题

（二）【教学内容】

教科书第35-36页例2，练习七第4、5、6题。【教学目标】

1.通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。2.探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。

3.经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。

【教学重、难点】

能用转化的方法求图形的面积。【教学过程】

一、创设情境，提出问题

1.同学们看见过这种桌子吗？(呈现教学例2的图片)

知道是怎样的桌子吗？(可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形)引导学生用图形表示出桌面。

如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？ 学生1：圆桌面的面积是多少平方米？

学生2：折叠后的桌面的面积是多少平方米? 学生3：折叠部分的是多少平方米？ 学生4：圆桌面的周长是多少米？ „„

2.同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。板书课题：解决问题。

二、探究新知 1.教学例2

一张可折叠的圆桌，直径是1.2 m，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？(得数保留两位小数)

(1)学生独立审题，思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？ 引导学生理解：

A.要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。B.求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长×边长＝正方形的面积”来求，而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？

(2)添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？

正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。

(3)学生解答两个问题。

①折叠部分的面积是多少平方米？ 1.2×(1.2÷2)÷2 ＝1.2×0.6÷2 ＝0.36(m2)

0.36×2＝0.72(m2)

答：折叠部分的面积是0.72 m2。②折叠部分的面积是多少平方米？ 圆的半径：1.2÷2＝0.6(m)圆的面积：3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304(m2)

折叠部分：1.1304－0.72＝0.4104(m2)答：折叠部分的面积是0.4104 m2。

(4)小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长＝正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。

2.探索圆与内接正方形面积之间的关系。请先完成作业的学生独立研究。圆的面积∶正方形面积=π∶2

3.同样可以让学有余力的学生探索正方形与内切圆面积的关系。正方形面积∶圆的面积＝(4r2)∶(πr2)＝4∶π

小结：从正方形里截取一个最大的圆，从圆里截取一个最大的正方形，大正方形面积、圆面积、小正方形面积的比是4∶π∶2。

三、巩固练习 1.一个长方形的长5分米，宽4分米，从中截取一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少？

2.练习七第4、5、6题。

提示：第5题比较难，要求学生认真审题，分析题意。要求大约几分通过大桥，实际上就是求1000m里面有多少个1min车轮所行的路程，还要注意单位换算。

70cm=0.7m 1000÷(3.140×0.7×100)≈5(min)

四、全课总结

谈一谈这节课你有哪些收获？