勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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《勾股定理》教学设计

教学设计

一、内容和内容解析内容

勾股定理（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》八年级下册第十八章第一节第一课时）。

内容解析

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

通过勾股定理的探究过程体现特殊与一般的思想、通过勾股定理的证明过程体现数形结合思想。

教学重点

勾股定理的内容及证明。

二、目标和目标解析目标

（1）理解并掌握勾股定理及其证明。；（2）能够灵活地运用勾股定理及其计算。目标解析

（1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。（2）培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，体会特殊与一般的思想；（3）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

三、教学问题诊断分析

经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。

教学难点

勾股定理的证明。

四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课

由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

【设计意图】通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

【设计意图】通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

2．探索新知，尝试发现

DC方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。

S正方形＝C2

S正方形＝4ab＋（a－b）2

方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×

bAcaB12ab＋c2

2baccaaabca右边S=（a+b）左边和右边面积相等，即 4×

bcb12caabbcbab＋c2=（a+b）2

ab化简可得。

方法三：

1ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，CDaAcbEcabB12c它的面积等于2.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC.1ab2∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.1ab221ab1c222.∴ 2∴

勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。a2b2c2.【设计意图】引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。3．反思提炼，归纳定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论变形

222c aba2b2c2

【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。4.巩固练习强化提高

1、已知，Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：

⑴已知：

a＝3，b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 2.求出下列直角三角形中未知边的长度

3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________ 4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？

C B

【设计意图】通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。5.归纳总结

【设计意图】学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。

（2）布置作业。