三角形内角和教学设计_三角形内角和教案设计

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课题《三角形内角和》 黄村镇第一中心小学 胡照楠

教学背景分析

1、对教学内容的思考

京版五年级上册在三角形的特征与面积一单元里，安排了三角形内角和这一教学内容。教材中使用的方法是把任意三角形的三个内角拼成一个平角从而得到三角形内角和为180度这一结论。在实际教学中，学生探究三角形内角和的另一个常用方法是测量。由于学生已经学会了利用量角器测量角的大小。所以这种方法对学生来说是最好操作与理解的。

但是无论是撕拼的方法，还是通过测量得到结论，学生不可避免的会产生误差。这就使得学生得到的结论与书上的结论相左。这时大部分学生的做法是向权威妥协。书中的内容当然是对的。尤其是对于习惯预习的学生。由于结论非常明显便于记忆所以在教学前他们已经知道了结果。这就造成了课堂学习只是为了配合老师。对学生的数学素养提高不大有利！那么该如何正确引导学生回到自主探究的学习中去，真正在课堂中获得数学活动经验是本节课的一个思考起点。

2、学情分析

基于这个起点，对同轨班级学生进行了一次课前问卷。

问题一：“你知道三角形三个内角和是多少度吗？你是从什么地方知道的？” 对于第一问，90%以上的学生都知道是180度。10%的学生则的回答有360度的，还有不知道的。对于这个结果是笔者预料到的，这说明学生在学习之前头脑中已经对学习的内容有所认识。且不抱怀疑态度。对于第二问，学生则都是通过看教材或课外学过得到的，没有其他。这说明虽然孩子们知道了这一结果，但发现的过程却几乎没有自主探究的参与。

问题二：“请你想办法证明一下第一题中的结论”

对于这一题的回答，29%的学生回答是把三角形三个内角撕下可以拼成平角。这部分当然是预习过的与学习过的同学。44%的学生是用测量的方法验证。这说明测量操作是学生最易想到的解决方法。14%的学生是用其他方法证明的，其中包括：三角板的内角和是180度。等边三角形的内角和是180度。直角三角形的内角和是180度。这说明有一部分同学想到用特殊的例子来证明三角形的内角和，但是

他们欠缺的是从特殊到一般的逻辑思维。13%的同学没有写出答案，也就是说还有一部分学生找不到解决问题的思路。

问题三：“你还知道哪些图形的内角和？你能说一说是怎么知道的吗？” 有24%的学生有正确回答的答案，其中包括长方形、正方形、内角和是360度，梯形内角和是360度，平行四边形内角和是360度，五边形内角和是540度、六边形内角和是720度。其中有两位同学是在长方形正方形的讲解中发现的。还有是在课外学习班中学到的。有一位学生甚至写出了（N-2）X180这个公式。这说明对多边形的内角和，一部分学生也是有所了解的。

3、我的再思考

从上面的课前问卷中不难看出：

首先、虽然很大一部分学生在课前已经对这部分知识有所了解，但是他们得到的渠道大多来自教材缺乏自主思考。

其次、绝大部分学生想到的都是用撕拼或测量的办法解决问题。这种物理实验的方法根植与学生的头脑中，虽然少部分学生想到通过特殊的三角形来证明，但对于从一般到特殊的逻辑关系不是很清楚。

我想，数学与其他学科的主要区别在于其逻辑性。虽然在小学数学中测量实验是基本的活动方法之一，但在这节课的设计上能不能让学生在用自己的方法进行验证后，加入简单的逻辑证明从而体现数学的本质呢？从这个角度思考我确定了如下的教学目标。

教学目标：

1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和。

2、引导学生认识误差，学会用证明方法推导出三角形能内角和是180度。

3、渗透转化的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。

4、培养学生诚实、怀疑的数学学习态度，初步感受数学的逻辑之美。教学重点：认识三角形能内角和是180度。教学难点：对证明方法的理解与渗透。

一、创设情境

1、认识内角。

出示三角形，找出它有几个角，并介绍这是三角形的内角。

2、故事导入。

有一天，两个三角形吵了起来，大三角形说自己的个头大，所以内角比小三角形大。可小三角形说别看自己个头小，但角却不小。他们争得不可开交，始终争论不出结果。到底谁的内角大，谁的内角小，请大家帮忙想个办法，好吗？

生：可以用三角板量一量每个内角的度数，也就求出三角形内角的和，就知道谁大谁小了。

师：你们知道三角形内角和是多少度吗？ 生：180度

师：你是从什么地方知道的？ 生：书本上。

师：大家有没有怀疑过书上的结论呢？这节课，我们就来研究三角形的内角和。

二、自主探究

1、师：同学们，你们每个小组都有一些三角形，（各小组中有直角三角形、锐角三角形、和钝角三角形）和学具（包括量角器、胶水、剪刀、）你们可以借助学具也可以用自己的方法看谁能研究出三角形内角和是多少度？

生1：我们先量出每个角的度数。再计算出三角形内角的和，发现直角三角形，锐角三角形和钝角三角形的三个内角和都接近180度。

师：从测量得到的数据看我们能不能确定三角形内角和？ 生：不能，因为测量存在误差。

师：这组同学通过测量得出了结论做的很好，可我们的测量时是有误差的三角形内角和到底是不是180度？有没有更好的办法计算三角形内角和呢？

生2：三角板内角和是180度。生3：等边三角形内角和是180度。

师：那么我们可以得到三角形内角和是180度吗？ 预设生成：

生1：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠

1、∠

2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示：

图1 生2：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。展示：

图2 生3：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示：

刚才，同学们用量、撕、折的方法把三角形的三个内角转化成了平角得到了三角形内角和是180度，对他们的方法你们有疑问吗？

生：边沿不齐，也有误差！师：对啊，那怎么办？

2、师：大家想一想，我们学习过的图形内角和有没有你知道的？ 生：长方形和正方形内角和是360度因为四个角都是直角！提示那么从长方形与正方形中你可以研究三角形内角和吗？

生1：任何一个长方形与正方形都可以变成两个完全一样的三角形，所以三角形内角和是180度。

生2：不对只能说明直角三角形内角和是180度。

师：同学们从长方形与正方形内角和中可以证明直角三角形内角和是180度。

这是个伟大的进步！那么就下来我们再来研究任意三角形与直角三角形的转化！

生3：我发现，只要在三角形中做一条高，就可以把一个三角形变成两个直角三角形！那么任意三角形内角和就是360度减去180度是180度！

师：同学们太了不起了，我们从长正方形内角和出发证明了直角三角形内角和是180度，又从直角三角形内角和是180度出发证明了任意三角形内角和都是180度！这就是数学中的推理！这是我们这节课最大的收获！

三、迁移和应用

出示基础运用知识和解决实际问题的练习

四、拓展与延伸

同学们用自己的方法验证出了三角形内角和等予180度，那么我们能不能再一次运用这种方法验证四边形内角和是多少度的度呢？五边形六边形呢？

板书：

三角形内角和

180度？ 长方形正方形内角和360度 怀疑 测量：178度„„ 直角三角形内角和180度 诚实

拼折：近似180度 任意三角形内角和180度 推理

误差

《三角形内角和》前侧题目设计：

1、你知道三角形三个内角和是多少度吗？你是从什么地方知道的？ 调研目的：了解学生对本节内容了解情况？是否具有怀疑态度？

2、请你想办法证明一下第一题中的结论

调研目的：了解学生对采用什么方法验证结论？这些方法那种是学生最容易想到的？那种是学生能真正理解的？如果方法不对那么问题出在那里？

3.你还知道哪些图形的内角和？你能说一说是怎么知道的吗？

调研目的：了解学生对其他多边形内角和的认识程度。分析拓展提的深度。

《三角形内角和》后侧题目设计:

1、直角三角形一个内角是50度，另一个是多少度？

2、你能用自己的方法计算出五边形与六边形的内角和吗？写出过程

设计目的：看学生能否灵活运用知识解决问题。是否初步掌握了转化的思想与简单推理的能力。