《反比例函数的图象与性质》教学设计_反比例函数的教学设计

《反比例函数的图象与性质》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“反比例函数的教学设计”。

《反比例函数的图象与性质》教学设计

一、教学分析

1、教材地位分析

本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

2、学生情况分析

学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

3、教学目的分析

知识目标：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。（3）经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用，通过参与数学活动增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

二、教学重点

探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

三、教学难点

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

四、教学方法

1、教法：师生互动，引导发现

2、学法：自主探究，合作交流

五、教学思路

复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）――――探索图象性质――――应用提高

六、教学过程 第一环节：复习引入

1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。（要求完整地表达出性质）

2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=学生活动：三名学生上台板演，其他学生在下面画。的图像并观察图像的特点

教师活动：在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，针对出现的问题，教师做强调，最终给出正确的图像。

设计意图：通过学生黑板上画图，教师纠正出现的问题可以加深学生对作反比例函数图像的印象。（以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）

第二环节：探索性质

1、观察我们所画出的的图象回答下列问题

（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。）（3）反比

例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

学生活动：学生通过给出的图像分组讨论并完成问题，然后全班汇报交流。教师活动：教师引导学生总结。

设计意图：从特殊例子入手让学生容易找出它的性质，再把知识一般化。

2、做一做：观察反比例函数y=，y=，y=的图象（如图5－3），你能发现它们的共同特征吗？（从解析式和图象两个方面来说明）

图5－3 师生互动：给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。

设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。

1、议一议：画出y=的图象，比较它和y=的图象，二者有哪些异同.考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y=的图象（如图5－4），它们有哪些共同特征？

图5－4 学生活动：学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。设计意图：使学生进一步明确反比例函数图象在K〈 0时的相关性质。

2.小结：反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k

思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？

（补充数学符号表达：当k>0时，若X1>X2, 则 y1X2, 则 y1>y2）师生互动：鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。第三环节：性质应用

1． 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=.2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=y2 与y3的大小；

学生活动：学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。的图象上，比较y1，教师活动：教师给予指导，分析其结果的正确性并说明需注意的问题。设计意图：对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。

3．想一想：反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生活动：学生分组讨论完成再全班交流。第四环节：知识总结 反比例函数的图象性质：

当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；

当k

反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。

教师活动：提问，通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？ 学生活动：思考，然后举手总结本节课自己的收获。

设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。

第五环节：作业布置

1、随堂练习第2题

2、习题5.3第1、2题

（其中第2题的（2）题已作课堂练习，不做）第六环节：板书设计：

反比例函数的图象与性质

一、复习引入

1、提问

2、学生画图

二、探索性质

结论：反比例函数y=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k

三、知识应用

练习1 练习2 练习3 第七环节：教学反思

本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。