1.2.2高中数学人教A版必修四第一章第二节《同角三角函数基本关系》教学设计(王卫)_高中数学三角函数求角

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昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

2.2.1 同角三函数的基本关系

【内容与解析】

本节课是高中数学人教A版必修四1.2.2>的内容.本节内容是学习了任意角的三角函数相关知识后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等的最基本的工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，因此学生学好本节内容尤为重要。教学的重点：(1)公式sinα+cosα=1,22sin=tan的推导及其应用；解决问题的关键是通过单位圆cos及三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系。计划2节正课，1节练习课，共计3个课时。

【教学目标与解析】 1．教学目标

1．理解并掌握同角三角函数的基本关系 2．会运用公式求值、化简、证明。

2．目标解析

1.目标一是指通过实例使学生理解同角三角函数的基本关系，体会引入同角三角函数基本关系的必要性；通过师生观察分析得出同角三角函数的基本关系。

2.目标二是指通过实例讲解运用公式求值、化简、证明。【问题诊断分析】

本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：

（1）怎么理解同角的概念？

（2）同角三角函数的基本关系是什么？

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对同角理解有困难,产生这一问题的原因是同角三角函数基本关系数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据三角函数定义引入,其中关键是师生的互动要到位.【教学条件支持】

本节课的教学中需要用到智能黑板，粉笔。【教学过程】

1、自学（大约8分钟）问题1：单位圆是什么？ 问题2：三角函数的定义是什么？ 问题3：同角怎样去理解？

2、互学导学（大约32分钟）

问题1： 同角三角函数基本关系有哪些？

昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

设计意图：学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识同角三角函数基本关，体会引入同角三角函数基本关必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．

师生活动：

小问题1：你能用三角函数的定义证明吗？

小问题:2： 对于同角你是怎样理解的？此公式可解决哪些问题？

例题1：抢答判断对错

sin227+cos263

1sin4cos41 22sin2()cos2()1

变式1： sin22014cos22014问题2：如何运用同角三角函数基本关系求值、化简、证明？

设计意图：通过以上问题，让学生掌握同角三角函数基本关系的形成过程，掌握以上知识并形成技能．通过分析，让学生学会具体问题具体应用是关键。

师生活动：

小问题1：对于平方关系可作哪些变形？ 小问题2：对于商数关系可作哪些变形？ 例题2：（1）已知sinα＝－3，并且它是第三象限的角，求cosα，tanα的值.53（2）已知cosα＝－，并且它是第二象限的角，求sinα，tanα的值.5（3）已知tana=2,求sina,cosa 的值。（4）化简：costan

变式2：（1）已知sinα＝－3，求cosα，tanα的值.5

已知（2）tan2求sincossincos 昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

2cos21（3）化简：12sin2

【课堂目标检测】

教材20页练习1、2、4.【课堂小结】

1、同角三角函数的基本关系；

2、求值、化简、证明； 【配餐作业】

1.书面作业：课本P20习题2、3题（A组）2.书面作业：课本P21习题4、7、8、10题（B组）3.书面作业：课本P21习题11、12题（C组）