探索多边形的内角和与外角和(二)教学设计_多边形外角和教学设计

探索多边形的内角和与外角和(二)教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“多边形外角和教学设计”。

６．探索多边形的内角和与外角和

（二）一．学生起点分析

学生已经学完多边形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，二．教学任务分析

【知识与技能】 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三．教学过程设计

第一环节 创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 第二环节 问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．如果广场的形状是八边形呢？

第三环节 多边形的外角与外角和

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形„的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第四环节 巩固练习

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 随堂练习

1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

第五环节 课时小结

多边形的外角及外角和的定义； 多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第六环节 布置作业： 习题4．11第1，2，3题