《正弦函数、余弦函数的性质周期性》教学设计_正余弦函数周期性教案

2020-02-27 教学设计下载本文

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《正弦函数、余弦函数的性质－周期性》教学设计

教学目标：

一、知识与技能：

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．

三、情感、态度与价值观：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．教学重点： 1.周期函数的定义。

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

教学过程：

一、复习回顾，引入新知：

1.如何画出正余弦函数在[0,2]上的图象？ 2.如何画出正余弦函数在R上的图象？

3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)

二、讲授新课：

1.创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？

学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？

【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。今天周四，14天前周几？98天后周几？有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）

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2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：

（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复

（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复

3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数f(x)的周期不唯一，kT,kZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）

③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

4、巩周期性概念，辩论研讨：判断下列说法是否正确：

（1）因为sin()sin，所以是ysinx的周期。（）

4242（2）周期函数的周期是唯一的。（）（3）常函数f(x)5是周期函数。（）

体会：

（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足f(xT)f(x)，不能说

T是函数的周期。

（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。

5、例题：

例1：求下列函数的周期：（1）y3sinx,xR；（2）ycos2x,xR；

1（3）y2sin(x),xR.26（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）