14.3因式分解完全平方公式教学设计_完全平方公式教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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14.3因式分解完全平方公式教学设计

民族思源实验学校：李娜

教学目标

1．会判断完全平方式．

2．能直接利用完全平方公式进行因式分解．教学重点

用完全平方公式法进行因式分解．教学难点

灵活应用公式分解因式．

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方2法你能将a＋2a＋1分解因式吗？

2．在括号内填上适当的式子，使等式成立：

2(1)(a＋b)＝________；

2(2)(a－b)＝________.22(3)a＋________＋1＝(a＋1)；

22(4)a－________＋1＝(a－1).展示点评：

(1)你解答上述问题时的根据是什么？

(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(从左到右是乘法；从左到右是分解因式)我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解．

二、自主学习，指向目标

自学教材第117页至118页，思考下列问题： 1．观察完全平方公式：

22________＝(a＋b)；________＝(a－b)完全平方式的特点：

左边：①项数必须是________； ②其中有两项是________； ③另一项是________．

2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．

三、合作探究，达成目标

探究点一完全平方公式(因式分解)活动一：我们把乘法公式中：(a＋b)＝a＋2ab＋b 和(a－b)＝a－2ab＋b等号右边2222的式子即： a＋2ab＋b 和a－2ab＋b叫做完全平方式．

展示点评：运用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的．小组讨论：完全平方式的特征是什么？

2【反思小结】完全平方式满足两个条件：(1)是一个三项式；(2)两数的平方和加上或减去这两数积的2倍．

探究点二运用完全平方公式分解因式活动二：把乘法公式逆向变形为： 22a＋2ab＋b＝________； 22a－2ab＋b＝________ 可以发现，通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式)，即：

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

例1 把下列多项式分解因式：

222(1)16x＋24x＋9；(2)－x＋4xy－4y.思考：若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？小组讨论：运用完全平方公式分解因式应注意什么问题？展示点评：首先考虑用完全平方公式分解．解答过程见课本P118例5 【反思小结】在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1.先找平方项，再运用公式.2.若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，然后再考虑用完全平方公式

针对训练：见《学生用书》相应部分活动三：把下列多项式分解因式：

22(1)3ax＋6axy＋3ay；

2(2)(a＋b)－12(a＋b)＋36 展示点评：能提取公因式的首先应当提取公因式，再考虑应用公式分解，对于平方项的底数是多项式的要看作一个整体．

小组讨论：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？

解答过程见课本P118例6 【反思小结】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.灵活地将x＋y看作一个整体；3.分解因式必须进行到不能再分解为止．

四、总结梳理，内化目标

1．应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征： 222222a＋2ab＋b＝(a＋b)；a－2ab＋b＝(a－b)2．完全平方式的结构特征：

(1)项数必须是三项；(2)其中有两项是平方项且都是正的；(3)还有一项是两平方项底数乘积的两倍.3．分解因式的一般思路：一提(提公因式法)二套(运用公式法)平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)三分组(针对分解因式是三项式以上且不能直接分解的，要考虑分组分解．

4．分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止．

五、达标检测，反思目标

1．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是(C)222A．x＋xy＋y

B．x－2x－1 222C．－x－2x－1 D．x＋4y