《空间直角坐标系》教学设计曹利国_空间直角坐标系教案

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《空间直角坐标系》教学设计

新乐市第二中学 曹利国

教材分析

本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。学情分析

由于高一学生在前面已经学习习近平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。

教学与学法分析

1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3.注重数学思想方法的应用。

4.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

教学目标

知识与技能

1、能说出空间直角坐标系的构成与特征；通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性

2、掌握空间点的坐标的确定方法和过程；感受类比思想在探究新知识过程中的作用

3、能初步建立空间直角坐标系,掌握空间两点间距离公式。过程与方法

1、结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

2、类比学习，循序渐进。情感态度价值观

1、通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法。

3、通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间。教学重点与难点：

教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。教学方法：

启发式教学、引导探究

教学过程

一、创设情境，引入新课： 问题引入：前面我们学习过直角坐标系，今天我们共同研究空间直角坐标系。1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．

3、提出问题：如何确定教室内灯泡的位置？通过实际问题的情境创设，吸引学生的注意力，让学生积极感受到数学与生活的紧密联系。

4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？

当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．

二、讲授新课： 概念引入：

OABC--DABC 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面。

总结：加强学生对空间直角坐标系的认识与理解，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差。

1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.2．让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系。

右手直角坐标系的介绍，与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解直角坐标系的结构特点。

思考讨论：（教师引导讲解）

给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？

教师引导讲解

设M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R，设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M就对应唯一确定的有序实数（x,y,z）。反过来，给定有序实数组（x,y,z），我们可以在x轴、y轴和z轴上分别取坐标为实数x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x,y,z）确定的点M。

这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

学生应用，写出点P的坐标。例

1、已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为AD=5,AA=4,AB=3以这个长方体的定点A为原点射线AB，AD, 分别为x轴，Y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求各顶点坐标。

你还能求出BC,CC’的中点坐标吗? 思考题： M点对称点的如何表示呢? 回顾与复习

长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的对角线长多少? 我们为什么要学习空间直角坐标系呢，学了它我们能做什么呢? 在解决某些立体几何问题时，利用空间直角坐标系，可以快速计算出两点的距离，从而找到突破口，得到关键对象的位置关系。

那么如何用坐标计算两点之间的距离呢? 讲解空间两点间的距离

探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形? 例1：求空间两点 P1(3,-2.5),P2(6,0,-1)两点间的距离.例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P使它与点P0（4，1，2）的距离为√30。教师引导分析，让学生尝试独立完成。课堂小结：

1.空间直角坐标系及相关概念。

2.空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。3.给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标。4.由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标系中的位置。

5.本节课用到的思想方法：数形结合思想、类比的思想。