用关系式表示的变量教学设计潘群颖_变量间的相关关系教案

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4.2 用关系式表示的变量间关系

兰州市第五中学 潘群颖

教学目标：

(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2)能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

教学重点：

通过关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。

教学难点：

将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程设计： 第一环节：情境引入

活动内容1：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ ① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ② 问题探究：

问题1：如何计算三角形的面积？

课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。

活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。

第二环节：讲授新课

活动内容2：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当底BC长分别是8cm、6cm、4cm、2cm时，对应的△ABC面积是多少？

(3)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积（y厘米）可以表示为 ________________。（4)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.活动目的：充分体验一个变量的变化对另一个变量的影响，利用面积公式表示出变量y随x变化的关系式。

2指出y3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x 变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。

利用“数值转换机”直观地表示自变量和因变量的数值对应关系，体验利用关系式表示变量关系的优点。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。做一做：

新华小学某班组织学生去公园春游，由两名老师带领，成人票每张10元，学生票每张6元，参加的学生有x人，门票总费用为y元，（1）请指出自变量和因变量；（2）请列出y与x的关系式。

活动目的：能根据具体情况，将生活中的简单问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教师小结：通过两个例题，体会自变量与因变量的关系。目的：突出本节重点，用关系式表示变量间的关系。

第三环节：巩固练习，熟练技能

做一做：

如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与 r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米变化到______厘米。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。议一议：

活动内容：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电

2 量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决生活中实际问题的能力。随堂练习

在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T10d来表示，根据这个150关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。

第四环节： 反思升华

1．本节主要是探索了具体问题中的变量关系。2．能用关系式表示变量之间的关系。3．能根据关系式求值。

第五环节： 课后作业

课本P1041、直接做在书上的作业：知识技能2。

2、做在作业本上的作业：数学理解1、3.教学设计反思：

1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。

2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。

3．学生基本上能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。但是对于自变量由一个值变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。