高二数学文科复习课教学设计_高二数学系统教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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高二数学文科复习课《函数图象的变换（平移、对称）》教学设计

课题：函数图象的变换（平移、对称）

【一】教学内容分析

函数图象体现了数与形相结合的数学思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，如等式。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。

在高中数学中,数形结合的数学思想贯穿到了高中的整个数学教学中。特别地对函数图象的研究。我们知道函数图象是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过解决函数图象问题既能够考查函数性质的掌握情况，也能够通过创设新的情景，考查创新和知识迁移能力，所以是各类考试的热点问题。解决函数图象问题，首先要能够准确快速作出函数图象（草图）。作函数图象的方法有三种：第一是描点法，我们找到函数图象中的关键点，如与坐标轴的交点、顶点、对称中心、极值点，再根据函数的性质来完成图象。第二是变换法，在基本函数图象的基础上，通过三大变换方法（对称变换、平移变换和伸缩变换）得到函数图象。第三是分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性和特殊点来作函数的图象。对我们解题来讲，通过函数图象的分析可以直观地对它进行分析，从而有效地找到该题的突破点，所以，函数的图象是我们教学的一个重点。

在高中数学的学习中，往往不要求十分精确的图象，只要求能反应函数的基本性质即可。要解决好函数图象的问题，需要在基本函数图象的基础上，通过三大变换方法（对称变换、平移变换和伸缩变换）得到函数图象。所以我们教师应把函数图象的变换知识更好地传授给学生。函数图象变换，是画复杂函数的基础，为研究数量关系提供了“形”的直观性。以形辅数，即借助形的几何直观性、形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探求解题途径，获得问题结果的重要工具；以数解形，即借助数的精确性、深刻性阐明形某些属性。而数形结合思想方法的是高考考查的重点，通过本节教学，培养学生在作图、画图、用图上的熟练程度和准确性，感受函数图象变换的运动美，感受数学由特殊到一般的思维方法，体验勇于实践，勤于思考，敢于联想的数学精神，体验数学知识的形成过程。

基于这样的认识，在设计这节课时，对内容的编排和选择作了改变，本节课是高二文科第二学期的一节高考一轮复习课，结合文科生的特点，这部分内容拆分成两节课来完成。本节课是第一节，主要是平移、对称两种变换的学习与巩固。通过具体问题的研究，将学生置身于实践者、发现者的角色，引导启发学生，学会由特殊到一般、由具体到抽象、归纳总结的方法；明白图象变换的内涵，开阔思路，拓展延伸。在不断实践中发现方法，解决问题，体会数学思想与方法，感受自我习得数学知识的快乐，让枯燥的数学活起来。【二】学情分析

分院附中是一所普通的完中学校，这是高二文科班。班级学生大部分数学基础不扎实，但比较听话。课堂气氛比较沉闷，需要教师不断提示才有所反馈。基于此，我决定采用不断设问的方式，引导学生动手画图，在实践得出作图规律，并引导学生自己总结，加深印象，并用于解决问题中。【三】教学目标

1、知识目标：熟练掌握函数的图象两种作法：研究函数性质后的描点作图及利用图象变换（平移、对称）推测预期函数的图象。能够正确运用数形结合的思想方法解题．

2、能力目标：培养学生的实践能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。

3、德育目标：①数形结合思想的渗透；

②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。【四】教学重点、难点

1、重点：两种图象变换：平移变换、对称变换；

2、难点：（1）在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。

（2）图象变换中翻折法的理解与应用

【五】教学关键：让学生在实践和直观感知中理解知识【六】教学方法：交流、实践、展示、讲解、应用【七】教学过程：

（一）引入：函数的图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器，所以我们要重视函数图象问题。函数图象有三大基本问题：1．作图：2．识图：3．用图：今天这节课我们主要解决第一个问题：作函数图象。提出问题：（投影片打出）

1如何由函数y3的图象得到函数y3的图象？

3xx

（二）知识回顾

问题1：我们是如何作出基本初等函数图象的？（通过前面基本初等函数图象的复习，我们知道实际画图时，我们是先从解析式分析函数的定义域和值域，考虑函数图象的大致走向，函数图象与坐标轴的交点，然后取几个容易计算的点，再描点、连线、画图。）

问题2：画出函数y2x,y2x4的图象。观察这两个图象有什么关系？由第一个函数的图象可否得出第二个函数的图象？问题3：如果解析式写成f(x)2x，f的意义是什么，2x4的意义是什么？

2(x2)的意义是什么？由此你得到什么样的结论？问题4：f(x)可以是任意一个基本初等函数，由它的图象可以得出函数f(xa)和f(x)a的图象，请你作出一般规律描述。

设计意图：由具体到抽象，由特殊到一般，得出结论，体会知识的形成过程。（由学生先做发言，然后教师补充并板书）小结：平移变换有：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移 a 个单位而得到．

②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或下平移个单位而得到

（三）变式练习（投影片打出）

变式练习：

1、由y=log2x的图像如何得到y=log2x+1,y=log2(x+1)的图像

2、请你说出图中红色抛物线及蓝色抛物线的解析式。

555的对称中心是？函数y的对称中心呢？，函数y1的对xx2xx3称中心？你能说出函数y的对称中心吗？

x

23、函数y设计意图：知识的实际应用，逐步提升，体会平移变换的实质：点的移动，图象形状不发生变化。

（四）知识回顾

问题5：前面我们复习了指数函数及图象，请你画出函数y2xy2x，y2x，y2x的图象，观察四个函数图象，有什么样的关系？可否由第一个得到后面三个函数图象呢？如果换成 f(x)2x，那么后面三个函数又能如何表示呢？能否得出由yf(x)的图象得到yf(x),ff(x)，yf(x)图象的方法？

设计意图：类比学习，得出结论。

（由学生先做发言，然后教师补充并板书）小结：对称变换主要有：

y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两函数图象分别关于 y轴、x 轴、原点对称；

（五）变式练习：（投影片打出）

1、函数y5x与函数y1的图象关于（）对称 5xA、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称

2yx2 的图像关于_____________对称；

2、y  x 与

 x11x)(x)

3、f(x与 g

2的图像关于_____________对称；

解决刚才问题：

1如何由函数y3x的图像得到函数y3的图像？