直角三角形的判定教学设计[定稿]_直角三角形的判定教案

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直角三角形的判定

教学目标：

知识与技能目标：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用． 过程与分析目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．

情感与态度目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.教学重点：

理解和应用直角三角形的判定方法 教学难点：

运用直角三角形判定方法解决问题． 教学关键：

运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆身思维，形成一种判定方法.教学准备：

教师准备：投影片、直尺、圆规

学生准备：复习勾股定理，预习本课内容 教学过程：

一、创设情境

神秘的数组（投影）

在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为 符号实际上是一些数组。这些数组提示了一个什么奥秘呢？

经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数（如下表所示）左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长.例：60，45，75是这张表中的一组数，而且602452752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC，如图所示：

古巴比伦泥板

“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘

请你猜想．小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考． 学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答． 思路点拨：

思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．

思路二：动手画一个直角三角形．使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否

与△ABC全等．

媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字． 古埃及人实验（投影显示）

古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗? 教师活动：提出问题，引导思考 学生活动：继续探究，感悟其中的道理

形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

学生活动：通过小组讨论，分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句.教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三

角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2＋b2＝c2的3个正整数a,b,c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．

二、范例学习

例 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数

平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．

教师活动：引导学生完成例,然后提问学生，强调方法． 学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断．

三、随堂练习

课本P54练习第1，2题

四、课堂总结

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行

代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

五、布置作业

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm2、⊿ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25434、三角形的三边长a、b、c满足(ab)2c22ab，则此三角形是（）A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2b225,a2b27,c5，则最大边上的高为。

7、一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是

cm2。

8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为。

9、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？ BCAD10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。