一次函数教学设计肖晓娟_一次函数2教学设计
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一次函数------------
正比例函数教学设计
一．设计理念
本节课的设计贴合学生的认知能力，便于学生理解和接受，有助于提高课堂效果。有助于提高学生能力。二．教材分析
本节课是安排在变量和常量，以及函数及其图像之后，学生对这些知识有一定的基础，为本节课坚定了基础。三．学情分析
本节课是在学习了常量和变量，函数及其图像的基础上进行的，学生有一定的基础，尤其是对函数的概念及其判断掌握较好。为本节课打了很好的基础，学习起来应该轻松自如。四．教学重点，难点 重点：
掌握正比例函数的概念，会判断正比例函数。会列出简单的正比例函数的关系式。难点：
理解正比例函数的自变量不是一个唯一的字母的正比例函数。求解正比例解析式中位置的量。五．教学目标 理解正比例函数的意义。会判断正比例函数。
会根据条件求正比例函数的解析式。六．教法学法
采用小组讨论，研究，归纳的学习方法。采用提出问题学生思考的出结论的教学方法。七．教具准备 幻灯片 八．教学过程 目标：
理解正比例函数的意义。会判断正比例函数。
会根据条件求正比例函数的解析式。教学重点，难点 重点：
掌握正比例函数的概念，会判断正比例函数。会列出简单的正比例函数的关系式。难点：
理解正比例函数的自变量不是一个唯一的字母的正比例函数。求解正比例解析式中位置的量。
（一）创设情境 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.（二）思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
（三）探究
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
（四）归纳
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上是一个单项式还是一个多项式呢？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k(五)练习
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）y=2x
（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x-x2)+2x2 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x 是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x 是正比例函数
3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）
（六）当堂检测
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.4.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2 D.y= 5.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为r，面积为s B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y 元
C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y 6.关于y=-2（x+3）说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
（七）作业 1.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.3.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.4.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值。
（八）教学反思
本节课学生课堂兴趣很高，学生对知识的巩固率很高。本节课的不足之处在于探究创新部分梯度太高，一部分学生理解起来还有些 困难，以后的教学应注意这方面的问题。
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