《三角形中位线的应用》教学设计_三角形中位线教学设计

《三角形中位线的应用》教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形中位线教学设计”。

《三角形中位线的应用》教学设计

沧县树行中学 赵志玲

教学内容：三角形中位线的应用

课型：复习习题课

教学目标：

（1）掌握三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线性质解决简单的问题。

（2）理解模型的思想，能从具体情境中还原出几何模型，并能合理进行迁移运用。教学重点：以三角形的中位线定理为主线，建立几何模型。

教学难点：应用几何模型解题——即模型识别。

教学过程：

导入：由学生在复习过程中出现的困难——即2009年绥化的一个中考题入手，引导学生分析问题，寻找解题路径。（附原题如下）

（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

复习：三角形中位线性质的内容。

解决问题：

1、如图4，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E,F分别是BC,AD的中点AB=CD,判断△PEF的形状?

做后思考：本题用到了哪些知识点？

设计意图：温习教材习题，建立几何模型，为解决下面的问题做铺垫。

2、如图1，把1题BA、EF、CD分别延长，BA与EF的延长线交于点M，EF与CD的延长线交与点N。求证：∠BME=∠CNE。

设计意图：2题是1题经过变式后中考题的第一问，引导学生怎样利用1题的模型解决此问题是关键，让学生体会用好模型的实惠。

3、如图2，在四边形ADCB中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF,分别交DC，AB于M，N，判断△OMN的形状。

设计意图：3题是中考题的第二问，它是在第一问的基础上又进行了一次变式，即把四边形中的一组对边相等变为两条对角线相等，根据已知条件添加辅助线，构造三角形的中位线解决问题。

4、如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

设计说明：4题是中考题的第三问，题目层层递进，难度增加，这也是大多数学生存在问题的地方，通过演示教具的方法引导学生利用图1的模型解决问题。此题不要求学生自己能独立解决，但通过此题的解决让学生体会几何模型的魅力，让学生在心灵深处有所触动，有所感悟，加深几何建模的思想。

5、在3题的基础上，（1）若再取AC、DB的中点P、Q。顺次连接PF、FQ、QE、EP，所得四边形PFQE是怎样的四边形？

（2）若把条件AB=CD，改为AB ┴ CD，则四边形PFQE是怎样的四边形?

（3）若在添加AB ┴CD，四边形又是怎样的四边形？

设计说明：由图2把问题在向外展开，利用三角形的中位线性质判断四边形的形状。

6、（1）如图5，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形？说明理由。

（2）如图6，若把图5中△CEB顺时针旋转一个角度（小于180度），此时四边形PQMN为怎样的三角形？说明理由。

设计意图：当不明确给出四边形的对角线存在什么关系时，判断顺次连接四边形四边中点得到四边形的形状。这里又用到前边的一个几何模型，再一次引导学生做好平时积累，用好模型事半功倍。

7、如图7，△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形PQMN是怎样的四边形？

设计说明：在上一题的基础上，继续变式训练，把上一题的等边三角形变式为等腰直角三角形，再次强化学生的模型意识。

课堂小结：（1）遇有中点构造三角形的中位线是解决问题的途径之一

（2）学习过程中注意积累基本的几何模型，并试着联想应用。