鸡兔同笼教学设计_鸡兔同笼的教学设计
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鸡兔同笼教学设计
一、教学目标：
1.引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法，并体会其一般性。
2.在解决问题的过程中，渗透化繁为简等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。
3.在学习活动中感受古代数学问题的趣味性，体验探究的乐趣。
二、教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。
三、教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
四、教学过程 课前游戏：
师：同学们，屏幕上有哪两只小动物啊？ 师：你们了解他们吗？
师：谁能在数量上介绍一下他们的头和腿？
师：哦„„小鸡和小兔听到你们的介绍，他们可高兴了，这时！小鸡突发奇想，说：我想学一学小兔走路，你们能帮他出出主意吗？小兔到小鸡学他走路觉得可好玩了，也想学学小鸡走路，又该怎么办呢？ 师：接下来我们就利用他们腿的数量做一个拍手游戏，好吗？ 师：男生：一只小兔4条腿
女生：一只小鸡2条腿
男生：两只小兔8条腿
女生：两只小鸡4条腿
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（一）激情引入
师：刚刚我们一起玩了鸡和兔的游戏，如果把他们放到一个笼子里，会发生什么数学问题呢？
师：大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着一道“鸡兔同笼”的数学趣题。（板书课题）想知道吗？
师：他以文言文的方式表述的，你想了解他的意思吗？（课件展示）
师：请大家齐读一遍，谁能尝试猜测笼子里鸡和兔的只数呢？【预设1：学生会猜。师：我们一起来验证一下？】师：错了，那我们要猜到什么时候啊？好，我们今天就一起来探索“鸡兔同笼”的数学奥秘吧！由于题目中的数字比较大，在数学里有一种思维方法是：化繁为简，那我们就把数字改小一点吧！
（二）探究学习 师：齐读一遍，【出示课件】
师：读完题目你能得到什么数学信息？说明笼子里有几只动物？
师：这个题目要我们求什么？你能根据题中的信息猜一猜笼子里鸡和兔的只数吗？（老师叫三个人猜）【老师看到了还有很多同学举手了，说明还有其他的可能性】 师：那谁能按照一定的顺序把所有的可能性一一列举出来，【生说，师课件演示】 师：有这么多的可能性，你能确定鸡和兔的只数吗？【不能】为什么？【因为题目里只有一个信息】那你觉得还需要添加一个什么信息呢，【腿】有不同想法吗？
师：好，那老师就给他添上一个腿的信息，请大家齐读添加的信息，刚刚我们已经知道了从上面数有8个头，说明笼子里有8只动物，那现在从下面数有26条腿，是什么意思呢？【鸡和兔总共有26条腿】现在你能根据题中信息从这些可能性中找出鸡和兔的只数吗？请大家独立完成学案探究一，看看谁能够又快又准确的找出鸡和兔的只数？【学生展示，汇报、质疑、点评】学生在写的时候适当提一下：你可以根据哪个信息确定鸡和兔的只数,并圈出来？
师：完成的，同桌互相交流各自的成果和方法。
师：谁愿意来分享一下自己的成果！你先说说鸡和兔各有几只，【鸡有3只，兔有5只】请你告诉大家你是怎么找的吧？【通过逐一计算找出来的】你依据的是哪个信息？【因为题目里说有26条腿】，有不同想法吗？真棒！这位同学通过逐一计算的方法找出了鸡和兔的只数，跟他的方法一样的请举手。有不同的方法吗？【如有就展示并评价】
师：同学们，刚刚你们利用表格把所有的可能性一一列出来并根据题目中的信息确定了鸡和兔的只数，像这种方法就叫做列表法，通过列表法解决了鸡兔同笼问题，你们觉得列表法好不好【生：好】 师：那我们看看这个题目：【课件出示】列表法，还好吗？【好麻烦】哦！当题目中的数字很大的情况下，列表法就会显得很麻烦，那有没有更简便的方法呢？【计算法】
师：好！那我们现在就用假设法计算出鸡和兔的只数，如果笼子里全部是鸡，也就是我们假设全是„„鸡。
师：那笼子里就有多少只鸡呢？【8】兔呢？【0】也就相当于我们让兔子全部站起来，这时候笼子里所有动物都只有几条腿呢？【2】算一算 现在笼子里一共有多少条腿呢？【16】说说你的算式？【课件出示：8*2=16（条）】有不同想法吗？
师：那老师就有疑问了，你们算出笼子里现在有16条腿，而题目中【老师用手指着题目中的26条腿说】对比一下，你发现什么，【少算了10条】说说你的算式？【26-16=10】那少算的10条腿应该是什么动物的腿？【兔】为什么会少算兔子10条腿？【因为兔子站起来了】哦！想一想一只兔子站起来
就会少算几条腿啊？【2】说说你的理由？【因为兔子本身有4条腿，而兔子站起来后只算了它2条，所以一只兔子就会少算4-2=2条腿】刚刚我们已经知道少算了兔子10条腿，而一只兔子站起来就会少算2条腿，那也就是要我们求10里面有几个2？【5】说说你的算式？【10÷2=5】这个算式应该算出了谁的只数啊？【兔，（有几只？）5只】鸡呢？那接下来请大家按照刚刚的思路同桌合作完成学案探究二！„„【学生同桌交流】
师：哪两位愿意来分享一下你们的成果？（请大家注意倾听他的发言，解释、质疑）
质疑时重点质疑算式26-16=10（条）4-2=2 10÷2=5（只）算出了谁的只数
师引出学生说出：假设全是鸡，先求出了兔的只数，再求出鸡的只数。
师：既然可以假设全是鸡，那我们也可以假设全是兔，如果假设全是兔的话。师：腿的数量又会发生什么样的变化呢？那多算的6条腿应该是什么动物的腿？【鸡】为什么会多算鸡6条腿？【因为鸡把翅膀放下去当成了4条腿】哦！师：假设全是兔，先算出谁的只数？现在请大家小组合作完成学案探究三。师：哪一组愿意来分享一下你们的成果？（请大家注意倾听他的发言，解释、质疑）
质疑时重点质疑算式32-26=6（条）4-2=2 6÷2=3（只）算出了谁的只数
师引导学生说出：假设全是兔，先求出了鸡的只数，再求出兔的只数。
师：同学们，刚刚我们运用假设全是鸡或假设全是兔这两种方法也解决了鸡兔同笼的问题，像这两种方法我们统称为假设法。当假设全是鸡时，就先算出兔的只数；而假设全是兔时，就先算出鸡的只数，让我们一起齐读一遍这两种方法吧。
（三）当堂练习
师：现在你能运用今天我们所学的方法来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗，选择你喜欢的方法独立解答吧？【生写完后与同桌交流自己的思路】 师：谁愿意来展示一下自己的成果？
师：先说一说你选的是哪种方法吧，同学们，对于他的回答你们有疑问吗？还有不同方法吗？
师：老师真为你们感到高兴，因为通过今天的学习，你们解决了《孙子算经》中的数学难题，真了不起！
（四）提升练习（只分析）
师：好！那我们如果把这个题目中的鸡和兔改为鹤和龟，想一想，还能用鸡兔同笼的方法来解答吗？为什么？
（这就是日本的龟鹤问题，日本的龟鹤问题就是从我国的鸡兔同笼问题演变来的）
师：同学们，在生活中像鸡和兔关在一个笼子里并不常见，通过无数位数学研
究者发现，鸡兔同笼题不只局限于动物，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以叫做“鸡兔同笼”问题。比如说租船问题【出示课件：租船问题】请大家齐读一遍，读完这个题目你能得到哪些数学信息？
师：想一想租船问题与鸡兔同笼问题有什么相似的地方？能不能运用鸡兔同笼的方法来解答呢？也就是说哪个信息相当于鸡，哪个信息相当于兔，哪个信息相当于腿数，哪个信息相当于头数？现在你会解答吗？课后大家试试吧！
（五）拓展阅读
师：通过今天的学习，我们知道运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题，那古时候的人们是怎么解决《孙子算经》中鸡兔同笼的问题呢？让我们一起去看看吧。（课本105页：阅读资料）古人运用了什么方法啊？ 师：古人的解法巧妙吗？ 看来我们解决数学问题有时还真需要点 “奇思妙想”!
（六）、归纳总结
同学们，时间过的真快，愉快的一节课即将结束，回想这节课„„ 你今天的学习有哪些收获？解决鸡兔同笼问题有哪些办法？
