证明三复习课教学设计_证明三复习与回顾教案

证明三复习课教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“证明三复习与回顾教案”。

《证明三复习课》教学设计

永修县城丰学校淦述晖

教材分析

1、教材的地位的作用

本节选自北师大版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第三章。有不少空间和图形的问题，光凭直观是无法解决的，《证明三》这一章将从八年级说理与论证的基础上，从一些基本事实出发，运用逻辑演绎、推理论证的方法，证实你能知道的一些命题及一些新的结论，努力做到言必有据，发展合情合理，采用多种推理的方法。

本节复习课是在学习了《证明三》，用推理的方法研究平行四边形（包括特殊的平行四边形）和梯形两块内容之后的进一步提升，让学生认识到数学在现实中的广泛应用，面对实际问题时能主动尝试着从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，能在猜想之后，进一步寻求证据，给出证明或举出反例，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据，进一步发展学生的应用知识和推理能力，为高中阶段的数学学习做好充分的准备。

2、教学目标

根据《新课程标准》的要求，制定教学目标如下：

（1）要求学生欣赏并体验平行四边形（包括特殊的平行四边形）和梯形在现实生活中的广泛应用，发展应用意识。

（2）在与他人合作交流等活动过程中，证明一些四边形的基本性质，体会

证明的必要性。

（3）理解证明的基本过程，掌握证明过程的格式，感受证明过程的严谨性

以及结论的确定性，发展推理能力。

（4）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

3、教学重点与难点

本节课是对《证明三》全章的复习，因此重点为证明必要性的体会和平

行四边形（包括特殊平行四边形）及梯形知识的应用。

由于学生前面应用更多的是合情推理，现在要用逻辑推理的方式来解决需要有一个过程，同时在规范上也不可能一步到位，所以难点为证明中的分析和规范要求。

教学的方法和手段

在证明的教学中，学生更需要直观的、现实的东西来引路，所以教学中

通过生活和具体例子让学生认识到有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，而应让学生深刻地体会证明的必要性。

另外，教学中通过设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引学生进行自主探索，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索过程中进一步理解所学的知识，经历多角度认识问题，多种策略思考问题。

教学过程设计

1、关于引入设计

由于平行四边形（包括特殊的平行四边形）及梯形的性质和判别学生在八年级（上）已接触，知识点非常熟悉，相关知识体系的梳理也不止一遍，所以课的开始跳过复习旧知，开门见山拿出应用问题。

2、“证明三”的教学所关注的是对证明必要性的理解，对证明基本方法和证

明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。同时，教学中注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。

例1买方巾

小王在商场买一块漂亮的方纱巾，当她拿起时感觉纱巾不太方，于是向营业员提出了疑问。营来员二话不说拉起一对角，让小王看另一组对角是否对齐，小王一看是对齐的，但她总觉得不踏实。同学们，你能想个方法帮小王确定是买还是不买这块纱巾吗？并请说明理由

教学中引导学生从具体的问题情境抽象出数学问题，拿一张四边形纸片替代纱巾，将题中的生活化语言转化为数学语言，如问学生怎样理解“拉起一对角，看另一组对角是否对齐”，让学生从操作中体验“沿对角线折叠，两部分是否重合”。

设计问题如下：

（1）第一次对齐可得到哪些量的关系？能确定是哪种四边形？

（2）第二次对齐又能得到哪些量的关系？进一步确定是哪种四边形？

（3）能否从其他角度来判断这个四边形为菱形？

（4）怎样在原有菱形的基础上加条件使之发展为正方形？

„„

这些问题的参与性强，每个学生可以从自己思考的角度出发得出相应的结果，每个问题后都要说明理由，让学生认识到证明的必要性，探索证明的思路，同时明确证明的过程要步步有据。

例1的设计主要想复习近平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的区别和联系。

在例题的最后由教师归结上述几种判定正方形的方法，实质是去确定这个四边形既是菱形又是矩形。

例2玩拼图

如图，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请运用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形。（要求全部用上，拼时互不重叠且不留空隙；方法尽可能多，全等的图形只能算是一种。）

（1）不是正方形的菱形。（2）不是正方形的矩形。

（3）梯形。

（4）不是矩形和菱形的平行四边形

1例题本意是想创设有助于学生自主学习的问题情境，采用小组合作、共同完成的形式，引导学生通实践、探索、交流，达到共识。促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，去获得知识分展技能，发展思维，边动手边体会数学世界的奇妙。

例3好用的晾衣架

有一种新形的晾衣架，它有若干条长短木条构成几个连续的菱形，每个关节都能活动，你能根据这种形式特征，说出它的好处和固定方法吗？（其中AI，BJ，BH，CI是长木条，AD，DH，CG，GJ是短木条。）生活的角角落落都有着数学知识的存在，例3的教学结合具体的教学内

（1）通过一个实物晾衣架让学生展开讨论

（2）让学生思考为什么衣架可任意改变其

木棒的空间？（3）观察衣架上的几个顶点在活动中有什

么特殊的位置关系？为什么这几点

一定共线？这几条直线一直平行？

（4）若要用两个点将这个衣架固定，你认为应选取怎样位置的点？质。

上述问题情境的设计、数学过程的展开等尽可能让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略；鼓励学生多一些尝试和探索的同时，把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，即根据观察的实验结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解。另外，要求使用较规范的数学语言表达论证的过程，有利于学生清晰

3、对巩固练习的构思 练习1如图，E上的一点，为使四边形AECD添加一个条件：，的“点”和“线”练习2（1边形？为什么？

（2）请分别计算下列条件下的S菱形ABCD。

ABC=30°S=

CM2。

当∠ABC=α时 2。

（用含α的三角函数来表示）结合上述计算结果，思考：（1）随着α的增大，菱形面积怎样变化？

（2）尝试用上面的式子来解释这种变化。

练习设计的问题有意识地进行台阶的铺设，以层层递进的方式突破，使学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程，让学生体会几何与代数之间的联系，感觉数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。∠ABC=45°

S=CM2。∠ABC=60°S=CM2。

4、对小结的体会

小结通过本堂课的几个例题和练习的研究与学习，我们知道生活里充满着三角形、四边形及其它们的性质。你也会不经意间对我们周围的生活进行数学的思考、有力的证明，反过来这也有利于我们深刻理解数学的真正含义。数学来源于生活，又应用于生活，让我们学好数学，为创造美好的生活加倍努力！小结不仅是本节知识的罗列，更该是点晴之笔，需要一定的升华，让学生产生一些共鸣。

5、作业（略）

分巩固性作业和拓展性作业。

设计评价

在本人十几年的教学中有着太深刻的体会：传统的平面几何教学具有“双刃剑”的功能；几何内容的过分抽象和“形式化”，缺少与现实生活的紧密联系，使几何直观的优势没有得到充分的发挥；过分强调演绎推理和“形式化”使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何，远离几何。

而《新课程标准》突出几何知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融合，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的推理能力（包括合情推理、演绎推理）。通过对基本图形的基本性质必要的论证，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本的过程。注重使学生经历观察、操作、推理等过程，倡导自主探索、合作交流和实践创新的学习方式。

设计这节复习课努力去想达到上述的要求，因为做为一线的数学教师除了心底赞同这些，更有一个美好的愿望：让学生轻松地学数学，做数学，让学到的知识真正应用于生活。