buxing中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究_中学数学课程教学设计
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“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题简介
人民教育出版社 章建跃执笔
一、研究的缘起
新一轮课程改革实施多年，义教阶段的课标教材已在全国范围使用；高中课标教材实验也在迅速推进，从2004年4个省开始，今年使用高中课标教材的省市将达到15个。与课改迅速推进形成鲜明对照的是，课堂教学改革严重滞后，实践中存在许多亟待解决的问题：广大教师仍感新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计一时难以适应；教学方式、学习方式的变革很难立即跟上课改要求；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。我们知道，“真正的改革发生在课堂”，如何能在课堂教学层面给予教师实实在在的帮助，使他们能尽快地、准确地把握数学教育改革的脉搏，使教学走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂教学质量和效益，为学生终身发展打好坚实的数学基础，是当前迫切需要解决的问题。那么，解决问题的入口和抓手在哪里呢？
在无数次的教材培训、听课、教学研讨活动和调研中，我们得到的突出印象是：大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学中没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱。毋庸讳言，我国数学教学质量滑坡的现象并没有随着改革的深入而得到改观。这种现状已对学生的发展造成了非常不利的影响。因此，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手，因为在双基的教学中，使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法的真谛，学会数学地思维，这样才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
以上就是我们开展“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”的缘起。
值得一提的是，美国在2006年9月公布了《数学课程焦点》，这是全美数学教师联合会为了改变美国中小学数学课程泛而不精的问题（一英里宽，一英寸厚），在2000年4月公布的《美国学校数学教育的原则和标准》的基础上，经过长期争论形成的补充文件，其中设置了K—8各年级数学的一组完整的“课程焦点”，描绘了整个数学课程的轮廓。实际上，“课程焦点”就是各年级的重要数学课题，它为相应年级的课程设计和教学提供了组织结构。这些课题在中小学数学课程中处于中心地带，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的，是进一步学习数学的基础；“课程焦点”是打好数学基础的核心结构，是组织教学内容、建立内容间联系的强有力纽带，它使各年级所学的数学概念、思想方法保持连贯和一致；“课程焦点”是发展问题解决、推理技能和思维能力的必不可少的元素，是学生解决各种具有挑战性问题的基础。显然，这与我们课题组所研究的问题不谋而合，而且我们所考虑的问题更进一步：不仅考虑到“课程焦点”，而且考虑到“课堂焦点”，即“概念的核心”及其教学。
二、本课题的意义和价值
本课题包含两个方面的研究：构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；中学数学核心概念、思想方法的教学设计。
第一方面，以往的研究主要从中学数学课程体系的构建中得到体现。从教学的角度对中学数学核心概念、思想方法进行梳理，构建适应于课堂教学需要的、有利于教师准确把握数学课堂教学脉络和核心的中学数学概念和思想方法结构体系的研究，在目前为止还没有得到重视。
在教学设计研究方面，一般教学设计理论研究多，针对具体学科的、有系统的教学设计研究少。一般教学设计研究方面，理论界把教学设计作为心理学的一种应用，教学设计研究旨在把学习理论与教学实践联系起来，运用心理学的理论解决教学中的问题。其中，桑代克、斯金纳和加涅是各个时期教学设计研究的代表人物，加涅的教学设计理论对当今教学设计研究仍有非常重要的影响。当今，教学设计研究走向综合化，把不同的教学设计理论要素与认知科学、教育技术学等的发展综合起来，根据知识及其认知过程的特征给出具体的、明确限定结果的教学设计，学习者与媒体、环境的交互作用成为教学设计关注的重要问题。我国的教学设计研究，始于20世纪80年代中期，从引入国外研究成果开始，至今仍处于介绍、消化国外成果的阶段，符合我国中学教学实际，能切实解决具体教学问题的教学设计理论非常少见。中学数学教学设计研究，更是只有零星的、针对具体内容的教学设计，缺乏系统的、符合数学学科特点、体现数学认知规律、能提供分析思路和具体方法以有效解决数学课堂中各种教学问题的理论和实践方法。
构建中学数学核心概念、思想方法结构体系，对提高数学教学的质量和效益、减轻学生数学学习负担有重要意义，对中学数学课程、教材改革也有积极的影响。中学数学核心概念和思想方法的教学设计研究，对中学数学教学研究有示范作用，能有效地促进中学数学教师的专业化发展和教学能力的提高。数学是中学的主要课程，数学教育在人的发展中有特殊地位。我国数学教学历来有强调双基与数学能力、注重设计适当的认知台阶帮助学生掌握双基等优良传统。然而，我国数学教学的优势正在丧失，究其原因，主要是教师不能抓住数学核心概念与思想方法进行教学，学生没有真正理解和掌握数学概念的核心和结构，导致学生负担沉重，教学效益不理想。从教学设计层面分析，导致中学数学教学质量和效益低下的原因主要有以下几个方面：
第一，许多教师对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解； 第二，许多教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；
第三，许多教师只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数； 第四，许多教师对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，他们往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；
第五，缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，许多教师往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源但没有解决问题的有效方法；
第六，教学中，许多教师采取的教学方法、策略和模式都比较单一，他们往往机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。本课题将针对上述问题进行深入研究。在构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的基础上，探索用于指导数学教学活动和行为的理论，为教师提供解决具体数学教学问题的分析思路和可操作的方法，并以中学数学核心概念、思想方法为载体探究教学设计的一般步骤和方法，给教师以有效数学教学设计的示范。
三、本课题的研究目标、研究内容 1．研究目标
理论上：界定中学数学核心概念、思想方法的内涵，探索构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的依据；建立关于中学数学核心概念、思想方法教学设计的一般理论；
实践上：构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；对中学数学教学问题进行分类，探索发现、分析和解决数学教学问题的方法以及调控数学教学的方法和手段，开发中学数学核心概念和思想方法的教学设计案例。2．研究内容
（1）中学数学核心概念、思想方法的结构体系研究；（2）中学数学核心概念、思想方法教学设计研究；（3）中学数学核心概念和思想方法教学设计案例的开发。
四、课题进展情况简介
本课题从2006年8月开始构思，9月启动，课题组成员积极主动开展研究，在不到半年的时间内，已召开了三次研讨会。经过各种形式的研讨活动，课题组对本课题涉及的一些主要问题形成了一定的观点和认识。
（一）关于核心概念和思想方法结构体系 1．总体设想
包括两部分：内容和内容解析；目标和目标解析。
主要是在宏观上、整体上对中学阶段的数学核心概念、思想方法进行梳理，析出中学阶段的数学核心概念和思想方法，并对它们的逻辑关系进行研究，最终提供一个中学各年级的课程设计和教学的组织结构。在梳理核心概念时，需要考虑如下几个问题：
（1）对数学学科本身而言，是否具有重要性，是否处于主干地位；
（2）对学生的数学认知结构而言，是否具有重要的、不可或缺的基础地位；（3）在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性，在思维上是否与人的思维发展水平相协调。析出的概念和构建的体系，要形成中学数学课程的主干，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的；“结构体系”是一个核心结构，其中的概念是组织教学内容、形成学生良好数学认知结构的强有力的“联结点”；“结构体系”是一个与学生思维发展水平相适应的、体现各年级所学的数学概念、思想方法之间螺旋递进关系的、具有连贯性和一致性的结构；“结构体系”是发展学生的思维能力、创新精神和实践能力的必备基础。2．内容和内容解析
（1）内容界定：以图表的方式呈现，并配以必要的文字说明；
（2）内容解析：从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。可以包括的内容有：概念和思想方法的内涵和外延；概念和思想方法的发展历史（以说明概念和思想方法的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让老师明确“确定这一概念是核心概念的理由”；二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念和思想方法的认识水平。
思想方法可以结合内容进行阐释，必要时再进行归纳概括。这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态，必要时需要体现用高观点对相应的概念和思想方法进行解析。3．目标和目标解析
（1）目标界定：用“了解”“理解”“掌握”三级目标，界定不同学段学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平；
（2）目标解析：从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相应目标的理由；对“了解”“理解”“掌握”的具体含义的解析；目标达成度的检测标准（以具体样例形式给出）。这是从整体上呈现核心概念、思想方法的教学形态，对教师准确把握相应学段的教学要求，循序渐进地进行教学具有指导意义。
（二）关于核心概念、思想方法的教学设计 1．教学设计的基本线索
在分析概念的核心的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后要做出目标检测设计方案。2．教学设计案例框架结构的研究
本框架结构的形成，经历了如下几个阶段：（1）理论学习和研讨，形成框架结构初稿；
（2）三结合小组（一线教师、教研员和数学教育理论工作者）的第一次教学设计（案例）；（3）以教学设计案例为载体的第二次框架结构设计（从案例设计中发现问题，针对问题进行框架结构修订）；
（4）三结合小组的第二次教学设计（案例）；
（5）在第二次教学设计基础上的第三次框架结构设计。
因此，下面的框架结构（试行稿）是在课题组成员反复的理论与实践相结合的研究而形成的。当然，还缺乏一个课堂教学实践的检验。这个环节我们将在近期开始实践。
（三）教学设计的框架结构
中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构
（试行稿，2007年1月）
中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。1．内容和内容解析
（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；
（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
2．目标和目标解析（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；
（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。
这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.„，2.„，3.„的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。3．教学问题诊断分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是„„”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。4．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。5．教学过程设计
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。
教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
6．目标检测设计
通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。
本课题的研究刚刚起步。由于我们的研究水平所限，希望得到广大数学教育工作者的批评指正。同时，热情欢迎对我们课题有兴趣的老师加入课题研究行列，共同为我国数学课程教材建设、数学课堂教学改革做出贡献。
