角的教学设计_角的画法教学设计

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《角的比较》教学设计

【教案背景】1.面向学生：初中；2.学科：数学；3.课时：1 【内容分析】

本节内容是在前面学习了线段、直线、射线、角的定义及表示法的基础上，进一步学习角的大小比较、角的和、差、倍、分的关系以及角平分线的定义，重点讲述了利用叠合法比较两个各角的大小和利用拼接法求角的和、差、倍、分，这为后续学习其他的几何知识打下了基础。

【学生分析】

初一学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，这为学生探索活动奠定了良好的教学基础，但仍然有部分学生数学底子差，学习主动性不够，参与探究有些流于形式，这为提高整堂课的课堂效率带来一定困难。

【教学目标】

知识与技能：

1.学会用“叠合法”比较角的大小。2.知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述。3.知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述。

过程与方法：

培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

情感、态度价值观：

通过对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。【教学重点】

角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。

【教学难点】

角平分线的定义及它的几何语言表述。

【教学方法】

本节课放手让学生去动手实践，自主探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达。

【教具准备】

多媒体课件、用纸片剪好的角、教学用圆规、三角板

【教学过程】

一、引入课题：

1.用课件展示课题和教学目标 2.知识回顾：前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两天线段的大小？ 3．给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出那些角？

二、新课讲解

（一）学生自主学习课本第7页“实验与探究”第（1）部分内容，完成下列问题： 类比我们学习过的线段的大小的比较方法，如何比较他们的大小呢？（课件展示）

学生活动：学生利用手中的三角板，尝试着比较两个角的大小。

教师提出问题：如图，已知∠aob和∠cod,如何比较它们的大小呢？

并用课件展示叠合法比较两个角的大小的方法。引导学生归纳出角大小比较的方法：

叠合法和度量法。（板书）

写法：∠aob>∠cod； ∠aob=∠cod； ∠aob

（二）自主学习课本第7页“实验与探究”第（2）部分内容，然后小组合作探究：利用手中的三角板，可以画出多少种不同度数的角？

可以拼出150,300,450,600,750，900,1050，1200,1350,1500,1650.（课件展示各种画法）

教师提出问题：

已知：如图∠1和∠2，如何拼一个角，使它等于

（1）∠1+∠2；（2）∠1-∠2； 3）2∠2 学生活动：学生以小组为单位，进行合作探究。然后展示探究的结果。

教师根据学生的回答，总结归纳出角的和、差、倍、分的画法并用课件展示：

（1）使∠2的一边与∠1的一边重合，∠2的另一边在∠1的外部，如图1所示，则∠def=∠1+∠2(2)使∠2的一边与∠1的一边重合，∠2的另一边在∠1的内部，如图2所示，则∠abc=∠1-∠2(3)两个∠1的和是∠2，则∠2=2∠1，如图3.图2 图 3 结论：角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．（板书）课堂练习

（一）课本第9页练习第1题

（三）自学课本第8页内容，解决以下问题：

什么是角的平分线？用几何语言如何表述？

板书定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图，用几何语言表述为：

∵ob是∠aoc的角平分线

∴ ∠aob= ∠boc=1∠aoc 2 或∠aoc= 2∠aob= 2∠boc 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角。

（四）精讲点拨：

例：如图，在∠ aoc的内部画射线ob，在∠aoc的外部画射线od.分别是∠ aoc 是哪两个角的和？∠bod是哪两个角的和？当∠aob=∠cod时，你能找去其它相等的角吗？

解：由图形可以看出，∠aoc是∠aob与∠boc的和，即∠ aoc=∠aob+∠boc；

同样的，∠bod=∠boc+∠cod；

当∠ aob= ∠cod时，∠aoc=∠bod.课堂练习

（二）1．如图1填空：

①∠abc=∠abd+∠____ ②∠adb=∠adc-∠_____ 2．bd 是∠abc 的平分线，那么，①∠abd=∠_____ ②∠_____=2∠dbc 3．如图2：ob是∠aoc的平分线，od 是∠coe 的平分线

①若∠aoc=500，则∠boc=________ ②∠aoc=50 0，∠coe=800，则∠bod=____ 度

（五）课堂小结：

学生回顾本节所学知识，教师根据学生的回顾总结如下：

叠合法 图1 图篇三：对“任意角”教学设计教案

对“任意角”教学设计教案

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角.教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。

教学难点：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。教学过程：(一)课题引入

1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

①平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；

②一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o按逆时针旋转到另一位置ob就形成角α.射线 oa，ob分别是角α的始边和终边。角的范围：0°～360° 2讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

情景问题：

问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（分钟顺时针旋转30°）问题2：假如你的手表快了5分钟或1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？（分钟逆时针旋转30°、逆时针旋转540°）

动作命名，因此要准确地描述这些现象,必须要知道旋转量,又要知道旋转方向.这已经超出了我们初中时对角的理解，以及对今后对三角函数的学习，有必要对角的概念进行推广.(这也是我们今天要研究的内容:任意角)

（二）概念构建

教师：通过生活中的实例，把任意角分为正角、负角和零角。1.任意角的定义

①规定：正角（按逆时针方向旋转所形成的角），负角（按顺时针方向旋转

所形成的角），零角（一条射线未作任何旋转所形成的角）.③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.（角的表示：角?或??，简记为?）

加深对角的概念的理解，并利用任意角的定义来重新回答前面的情景问题.问题2：在今后的学习中，我们常在直角坐标系中讨论角，那么把角怎样放在坐标系中比较方便、合理？ x轴的非负半轴重合，那么角

讨论：（1）锐角是第几象限角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题.教师：给定一个角，在坐标系上可以唯一确定终边的位置，从而确定这个角是第几象限角，若终边在某一象限，那么终边上的角是不能确定的，这些角有什么关系？ 探究：（1）300角终边ob分别与3900角和-3300角的终边有什么样的关系？(终边相同)（2）与300角终边相同的角有哪些？并尝试表示这些角.再引出与任意角α终边相同的角.7500＝300+2*3600 3900＝300+3600-3300＝300-3600-6900＝300-2*3600 与300角终边相同的角都可以表示成300的角与k个（k?z）周角的和 设s???|??30??k?360?,k?z?，因此，所有与300角终边相同的角都是集合s的元素；反过来，集合s的任一元素显然与300角终边相同；

结论：所有与?角终边相同的角，连同?在内，构成一个集合s???|k?360?,k?z?我们要能体会从特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法。让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角的集合.（四）拓展应用

例1． 在0°-360°范围内，找出?950012?角终边相同的角，并判断它是第几象限角.（教师可引导学生先估计?950012?大致是360°的几倍，再求解）

解： 与?950012?角终边相同的角可表示为???950012??k?3600,k?z,故 ??k?3时，??129048???0,360? ? ?129048?角的终边与?950012?角终边相同，它是第二象限。

例2 写出终边为在y轴上的角的集合.设计意图：终边为在y轴上的角β=90?+ k.1800（k∈z），引出β=α+ k.1800（k∈z）时，β的终边位置如何？体现出由形到数及从数到形的数形结合思想方法，练习：写出终边在x轴

例3：写出终边在直线y=x上的角的集合s，并把s中适合不等式?3600???7200 的元素?写出来.设计意图：让学生掌握终边在直线上的角的集合（五）总结提炼 1.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？ 答：1）将00—3600范围内的角推广到了任意角，规定按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线未作任何旋转所形成的角叫零角.2）推广后，在角的旋转中，必须要知道旋转量，以及旋转的方向。3）使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就称这角是第几象限角。2.学习了终边相同角的表示后，你觉的它能解决哪些问题，有哪些作用？ 答：可以写出所有与已知角终边相同的角，并且可以求出在00—3600范围内与已知角终边相同的角。3.本节课你学习了哪些数学思想方法？

答：类比思想；特殊到一般的、从具体到抽象的思想方法；数形结合思想

课堂小结：

这节课我们主要对角的概念进行了推广，将任意角分为正角，负角和零角，学习了象限角的定义，以及与α角终边相同的角的表示篇四：角的认识教案

角的初步认识教学设计

【教学目标】

1、知识目标：初步认识角，知道角的各部分名称；会初步比较角的大小；能辨认角和初步用尺子画角。

2、能力目标：通过让学生观察、操作分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生与同伴合作解决问题的意识，并培养学生初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

3、情感目标；结合生活情景认识角，使学生感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功的体验。

【教学重点】

让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，能用尺子画角。

【教学难点】

1、初步学会用尺画角。

2、让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。

【教具准备】

多媒体课件，三角板，剪刀，活动角。

【教学过程】

一、创设情境，问题导入

师：我们班的小朋友都加入了少先队，成了一名光荣的少先队员，谁知道少先队员的标志是什么？（红领巾）

师：对，红领巾是国旗的一角，是革命先烈用鲜血染成的，小朋友一定要爱惜红领巾，保护红旗的一角。红领巾是什么形状的？（三角形）

师：这个图形为什么叫三角形呢？（因为它有

三个角）（多媒体演示：红领巾的三个角分别闪烁

几下）角究竟是什么样的图形呢？今天我们就一

起来认识新朋友——角。（揭示课题：角的初步认识）[设计意图]：通过由红领巾引入，让学生感受到角在我们的生活中，引发学生认识的兴趣。

二、引导探究

1、联系实际，整体感知角。

（多媒体演示：美丽校园的主题图。突出：门窗上的角、钟面上的角、操场中

场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角??）

（1）师：这是那里啊？（校园）在这美丽的的校园里你

发现了什么？

生：我发现了门上有一些角，操场上也有角，老师拿

着的东西三角板上也有角??（2）师：同学们观察得很仔细，原来角就藏在我们身边，离我们多近呀。

（3）老师给大家带来了几幅图，你能把

它找出来吗？（多媒体出示图：剪刀、饮料吸管和水管实物图片，请学生上台

找出各种物体的角。指出的在物品上显

出角）

（4）师：在日常生活中还有很多地方有角，在我们身边，就有很多物体表面也藏有角，你能找到吗？现在把你找到的角指给同桌看，看哪对同桌找到的角最多。（学生活动：找角）师：哪对同桌愿意把你们找到的角指给大家看看？（集体交流）

师：角真是无处不在，只要细心的小朋友才能发现更多的数学知识。（注：学生指角的过程可能都是点了一下角的顶点处。）

2、抽象图形，形成表象。(1)师：刚才通过同学们指的角，老师明白了角的图形是这样的（边说边在黑板上点一个点）这个是角吗？

生：不是，这是个点。师：对，这是个点，刚才同学们指的不就是这样吗？想想看，怎样才能将你想的样子完整地指出来？

（学生思考）哪位同学能在三角板上指角给同学看看？（学生完整的把角指出）

（2）师：请同学们一起拿出三角板，跟这个同学一起指一指角并摸一摸角是怎样的？

生：角的前面尖尖的，旁边直直的。?? 师：同学们说得真好，现在请同学们用角尖尖的地方在手心扎一下，看看手心上留下了什么？（一个小圆点）

师：（指着黑板上的点）这点是角的一个组成部分，我们数学家给它取了个名字叫顶点。（板书：顶点）角还有什么呢？（两条直直的线）

师：（画出两条边）这两条直直的线，数学家也给它们取了名字，叫边（板书：边）

（3）师：这就是数学王国中的“角”。

让我们给刚才这些角脱掉美丽的外衣，就变成这样，（多媒休演示：隐去实物

图，出现三个大小不同的角。）请你们

仔细观察，它们和老师黑板上画的这个

角，有什么相同的地方？

生：它们都有一个顶点和两条边。

师：哪个小朋友能指出这些角的顶点和边呢？（请小朋友出来指）

小结：角是由一个顶点和两条边组成的。

3、动手操作，做角。

（1）师：拿出你自己准备学具，比一比哪个的小朋友手最巧，变出的角最

多。注意，做的时候要注意安全！

（学生活动）

师：现在哪个小朋友能勇敢地来展示自己的作品，并说给大家听一听你是怎样做的？

生1： 我是用纸折的角。

生2：我是用线拉出的角。

生3：我是用小棒拼成的角。?? 小结：小朋友心灵手巧！用自己的双手做出这么多角，真是了不起。

（2）师：同学们能用哪两根带孔的小棒做角吗？（学生活动：做活动角）这个角真有趣，可以活动的，我们可以叫它活动角。

师：老师请一名同学来跟老师比角。你们看，我们哪个角大？你能不能使你的角比我的大？你们能不能使你们的角比他更大呢？你们能不能使你们的角比他小？你能不能使你的角比我小呢？（一边问，学生一边做）从这里可以发现，要使角变大些，只要怎样？要使角变小些，只要怎样？因此，角的大小与什么有关系？（两边叉开程度有关）

师：同学们拿出刚才做的任意一个角，同桌比一比，哪个角大？说说你是怎么比的？

师：现在老师来表演个魔术，请同学们想想看老师把角变小了吗？

老师剪短活动角的两条边（角的大小没变），学生体验角的大小与角的边长没有关系。

师：平时我们在哪里看到像这样大小不断变化着的角呢？（剪刀、钟面等）

4、体验感悟，画角。

（1）师：同学们做角做得那么好，老师相信同学们也能把角画好。请同学 们自己先动手画角，同时让一名学生在黑板上板演。（学生画角）（2）展示学生作业，指名说说画角的方法。

（3）多媒体演示画角过程。学生再画一个角，并标出各部分的名称。[设计意图]：通过寻找生活中的物品抽取出数学中所要研究的角；认识角的各部分名称。通过制作角的活动使学生初步感知角的大小与角的两边叉开程度有关系，而与角的边的长短无关。

三、巩固深化

师：现在请同学们闭上眼睛想一想，角是什么样的？角有几个顶点？ 顶点是什么样的？角有几条边？边是什么样的？

师：想好了没有，老师想考考你们，有信心接受挑战吗？

1、小练习：

（1）辨认角。

学生独立思考，再把自己的想

法说给同位听，并说出理由。

（2）数角。

（3）比大小。

2、扩展练习： [设计意图]：练习融趣味性、创造性于一体。学生在练习、创作的过程中丰富了对角的认识。

四、归纳总结

这节课大家学得高兴吗？有什么收获呢？ 篇五：角的认识教学设计 《角的认识》教学设计

行香中心小学 潘洪俊

教学目标；

1、知识与技能目标：结合生活情境认识角，能够识记和理解角各部分的名称，会用不同的方法做出角，能识别角有大小，学画、能识记理解和应用。

2、过程与方法：让学生经历“感知—表象—抽象概括”的过程，初步体验空间与图形的意义。

3、情感、态度价值观培养学生自己学习的精神，养成良好的学习习惯，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，发展数学思考。教学重点：经历活动，形成角的正确表象，初步建立的概念。教学难点：经历直观感知抽象出角的几何图形，并理解角的大小与边的长短关系。教具学具的准备：课件、活动角、剪刀、水彩笔、木棒、纸。

教学过程 ；

一、链接生活引入新知

1、板书角，师：你认 识吗?读一读,说说你是怎样理解的?(或者说生活中你在那里看到角)师:是呀!这些角生活中处处可见,而今天我们要研究的角是数学意义的角,数学中的角是怎么样的呢?老师想听听大家的看法,好吗? 2 出示实物图:(平行四边形 三角形 正方形等)指角:指一指你认为的角在哪里? 画角:看来大家对角的认识有些不同,能画出你心目中的角吗? 3 谈话引入:大家心目中的角有所不同,下面我们一起来学习数学意义的角具有仕么样的特点呢?

1、说生活中的角

2、指角(选择自己喜欢 的图形)3 画角:在纸上试画,说说画的角是怎样的)为学生学习数学角创设具体情境打开思路，使学生对角的认识由生活中的具体感知逐步过渡到数学中的抽象根据

二、操作感知、自主构建

(一)抽象角—建立表象

1、演示观察，正确感知： 1课件演示—角的形成过程(从房子剪刀、扇子中抽象出角)提问：你又发现了什么？

2、画角、课件演示(从一点出发，引出两条直的线)。

3、师：动动小手也画一个角，好吗？

4、师：谁愿意告诉大家你是怎样画的。

5、学习角的各部分名称(自学教材)。

6、练习内化、丰富表象、课件演示。

①判断，深化表象(下面的图形哪些是角，哪些不是角)。

②回归生活，深化认识。

师：我们已经认识了数学意义中的角，所具有的特点，那么生活中的角是否都是数学意义中的角。

课件演示(实物图：五角星、扇子、山羊等)

1、观察交流、初步理解角的形成过程

2、学生画角

3、汇报你是怎样画的

4、汇报角各部分名称

5、学生练习、评价 通过从实物中抽象出不同的角的过程让学生感知角的特点，然后通过看、画、找等多种感官活动初步建立角的表象，进一步感受数学源于生活，其次借助于媒体片段，激发学生的兴趣，启发学生思维。(二)做角—操作内化、实践体验

1、谈话：想不想做角呢？比比看谁的手最巧？

2、师巡视

3、师：通过展示你们发现了什么？

1、做角：用毛线、吸管、小棒等学具做角。

2、交流做法

3、展示、相互评价

4、议一议 做、比、议、评，体会解决问题策略性的多样化，这一过程即巩固对角的认识，又为学习角的大小架起了桥梁。(三)感知大小—实践活动、感悟体验

1、引导观察，比较大小。

师：谁来告诉老师，你发现了什么？

2、创设冲突，引发争论。

师：你能画一个很大的角吗？

3、在视频仪上展示，提问：你认为哪个角大？为什么？

4、直观演示：

①课件演示：有两边重合，向左旋转;②拉活动角

5、师：根据观察和活动，上面的角到底谁大，它的大小与什么有关。

1、观察、说一说哪一个角大？

2、学生画角，小组讨论。

3、学生仔细观察，感知它的变化

4、学生拉活动角、体验（角的大小与边叉开的距离有关)让孩子经历实践活动沟通了学生经验与知识的联系，获得感性知识并掌握角的本质特征，体会角的大小与两边交叉开的程度有关，从而感受学习的乐趣。教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

三、总结欣赏延

伸

1、师：这节课，每位小朋友都开动脑筋，经历指、画、做、摸、想等活动，获得了许多新知识，老师真为你们感到自豪，说说这节课你有什么收获。

2、师完成板书，认识角。

3、欣赏—发现美。师：同学们，角不仅不数学中被应用，而生活也被广泛应用，古今中外许多建筑都利用了角的特性，下面就让我们一起来感受它们的奇妙和美丽。(课件演示：伴随着悠扬的音乐，欣赏古建筑物)

4、“小小设计师”用角或者有角的图形拼出你喜欢的图案。

1、生谈收获

2、带着音乐，感受角在生活中的价值 感受角在生活中的应用价值及数学的魅力，体验数学的美，培养学生对数学的情感，使学生热爱数学的情感油然而生。