《因式分解》图解教学设计_因式分解教学设计

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本文发表于《中学数学杂志》2003年第3期

《因式分解》图解教学设计

215006苏州市第一中学刘祖希

图解教学法是一种由来已久的教学形式，可以誉为数学结构化思想的缩影.图解通常呈现表格式、树图式、流程图式、统计图式、示意图式等.图解法较多地出现在单元复习和本章小结，也零星出现在教科书正文部分，如实数分类、三角形四边形分类等，其主要目的是将零散的知识进行疏理、精简、概括、形式化、结构化，以助理解记忆.是否可以突破目前图解对象仅仅限于数学基础知识的状况，将图解对象扩大为整个数学过程，包括认知规律、思想方法、学习技巧、操作要点，这是有待进一步探索的问题.因式分解是数学教学的难点之一，技巧性极强，因此愈发凸现方法的重要性.研究者们创造了多种教学方法，如变元思想串联法、仿造想象法、类比法[1][2]等等．本文运用传统图解法使因式分解教学条理化、系统化，达到分散难点、最终突破难点的目的,其主体是因式分解的知识系统图．《因式分解》在教材中的地位、联系

整式的加减整式的乘除 分式的运算

因式分解

2一级知识系统图

便于行文，将《因式分解》知识系统图分解为一级、二级两个层次.基本概念基本方法 因式分解一般步骤

主要用途

3二级知识系统图

3．1因式分解的基本概念

式整式整式整式因式分解的定义：多项律因式分解的依据：分配

乘积，与整式的乘法互逆整式代数和变为整式的因式分解后的变化：数原来的次数次数分散：各因式的次 因式分解基本概念次数2哪些多项式可能进行（继续）分解：各因式内部整理后项数3各因式内部化简、继续分解（与其他因式无关）分解，要求分解彻底加深理解，可类比因数

3．2因式分解的一般步骤

二项式平方差公式必要化简继续分解完全平方公式在各因式内部 因式分解一般步骤：多项式提公因式三项式分组继续分解必要化简分组四项以上式

3．3因式分解的主要用途

简便计算主要用途因式分解法解方程 因式分解分式的约分、化简灵活应用：可根据实际情况，采取局部、不彻底分解.

3．4因式分解的基本方法

低次字母：找相同字母的最找公因式的方法大公约数系数：找各项系数的最完全一样：型如A、A提公因式法公因式的类型相差倍数：型如A、kA互为相反数：型如A、A准确、彻底提公因式的要求程贯穿于因式分解的全过项”是关键识别多项式中的“平方一般方法运用公式法述，口到、心到、手到熟记三个公式的文字叙结合前两种基本方法分组是一种策略，紧密22”或“31”四项式：分成“因式分解基本方法32”或“221”分组分解法分组的技巧五项式：分成“六项式：分成“222”或“33”察能力、思维品质、科学精神分组可以锻炼学生的观）十字相乘法：（不举例待定系数法：如设x22x3分解为(xm)(xn)，展开比较系数，下略配方法：如x22x3(x22x1)4(x1)24(下略)特殊技巧422换元法：如x2x3，可令xy，下略添项法：如a44(a44a24)4a2(下略)32322拆项法：如a3a3a1(a2aa)(a2a1)(下略)

4教学注意事项

以上图解基本涵盖了教学全过程，但要实效性突破难点，还必须对几个教学要点进行强

化．此处文字较多暂不采用图解法.4．1 加强逆向思维训练

为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？说明我们的学生习惯运算、不习惯思维，长于聚合思维、弱于发散思维，教师应该有意识加强逆向思维、发散思维训练，不仅是在《因式分解》一章中，还必须在整个数学教学中．

4．2把握各种方法的关键

学习因式分解，要抓住关键，要让学生知道，方法有限，经过有限探索一定可以解决． “提公因式法”的关键是准确、彻底、及时，随时随地；

“运用公式法”的关键是善于识别“平方项”；

“分组分解法”的关键是勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质．

4．3足量训练、注重总结

因式分解是每一代人学习的难点，会出现每一代人都要犯的错误，比如分解不彻底．这些错误完全可以通过足量训练，做到训练有素、熟能生巧．

总结经验，比如“轮换对称形式的多项式的分解结果也具有轮换对称性”这一不争事实，就可以帮助我们快速分解因式．

4．3紧贴课本、打好基础

充分使用课本习题，循序渐进，打好基础，防止任意拔高难度．尤其是接受较慢的学生可以要求他们对三个公式、三种方法的文字叙述做到“三个到”：口到、心到、手到，背得熟、想得到、写得出．

4．4设计题组、层层领悟

可以精心编选题组，使学生点滴进步、正反思考、逐步参悟．如：

提公因式法： 1(1)a2bab2； 2

11(2)a2bMab(N2b)，则MN 22

运用公式法：

(1)x22x1 1 4

1(3)2x22x 2(2)x2x

分组分解法：（略．可以按多项式的项数由四项到六项进行安排，也可以按分组时第一项和第二项、或第一项和第三项、或第一项和第四项搭配分别进行设计．）

因式分解及其方法的简单运用：

(1)若(x1)2(y2)20，则xy；

(2)若a2b24a2b50，则ab

(3)请你仿造(1)(2)自己编一个类似题目：

(4)若xy5,则6x6y；

(5)若xy5,xy6,则x2yxy2

(6)若xy5,xy6,则x3yxy3．（本题有意考察学生碰到阻碍怎么办）

参考文献：

[1]沈文选．中学数学思想方法．湖南师范大学出版社，1999、5

[2]朱成杰．数学思想方法教学研究导论．文汇出版社，2001、6