二项式定理教学设计_二项式定理的教学设计

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二项式定理（第一课时）

一、教学目标： 1．知识技能：

（1）理解二项式定理的推导-------分步乘法计数原理的使用（2）掌握二项式定理极其简单应用 2．过程与方法

培养学生观察、分析、归纳猜想的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式

二、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式 难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别

三、教学方法：师生互动，讲练结合四、教 具：多媒体、电子白板

五、教学过程

(一)创设问题情境：

今天是星期二，8天后是星期几?82天后是星期几?8100天后是星期几呢？ 前面两个问题全班所有学生都能回答出来，最后一个问题大家都很迷惑，觉得很复杂，今天我们学习的这节课就是告诉我们如何快速准确知道答案，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几。解决这一问题我们应用的就是二项式定理。

(二)引出问题：二项式定理研究的是(ab)n的展开式。

我们知道(ab)2a22abb2，那么：(ab)3=?(ab)4=?

(ab)100=?

更进一步：(ab)n=？(1)对(ab)2展开式的分析:(ab)2(ab)(ab)展开后其项的形式为：a2,ab,b2

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2 ,则a2前的系数为c2 1恰有1个取b的情况有c12种，则ab前的系数为c2 22恰有2个取b的情况有c2 种，则b2前的系数为c2 0222所以(ab)2a22abb2c2ac12abc2b

(2)探究1：推导(ab)3的展开式

(ab)3(ab)(ab)(ab)① 项：

a3

a2b

ab2

b3

013② 系数：C3

C3

C32

C3 0312233③ 展开式(ab)3c3ac3abc3ab2c3b

(3)探究2：仿照上述过程，推导(ab)4的展开式

0432223344(ab)4c4ac14abc4abc4abc4b 0312233与(ab)3c3ac3abc3ab2c3b

0222和(ab)2c2ac12abc2b

一起比较猜想：

0nn12n22knkknn(ab)ncnac1abcab...cab...cnnnnb(nN)

但这种归纳猜想是不完全归纳。

(4)探究3：请分析(ab)n的展开过程，证明猜想

...ab

...b ②系数：C

C

...C

...C ①项：

an

an1b

0n1nnkknknnn0nn12n22knkknn③展开式：(ab)ncnac1bcnab...cnab...cnb(nN)na(三)二项式定理的分析

0nn12n22knkknn(ab)ncnac1bcnab...cnab...cnb(nN)na①项数：共有n1项；

②次数：各项的次数都是n；

k③二项式系数：Cn(k0,1,2,...n)

knkk④ 二项展开式的通项：Tk1Cnab,(k0,1,2,...n)

（四）课堂练习 1.写出(1x)n得展开式.2.写出(ab)n得展开式.（五）例题 例1.求(2x1x)6得展开式.（1）强调：对于形式较复杂的二项式，应先化简再展开.（2）针对(2x1x)6得展开式，提出下列问题

思考1：展开式的第二项的系数是多少？

思考2：展开式的第二项的二项式系数是多少？ 思考3：你能否直接求出展开式的第二项？ 思考4：你能否直接求出展开式的常数项？ 引出例2 例2（1）求(12x)7的展开式的第4项的系数和第4项的二项式系数

1

（2）x的展开式中x3的系数

x

（六）小结

（七）作业（提前板书）1.P374,5题

2.思考：8100天后星期几？

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