立方根教学设计_立方根教学设计一

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第二章 实数 ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

三、目标分析

 知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．  过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．  情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

 教学重点

立方根的概念及计算．

 教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

四、教法学法

1．教学方法：类比法． 2．课前准备：

教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．

学具：教材，练习本．

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境： 内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝43R3，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识

第二环节：复习引入、类比学习 内容： 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三环节：初步探究

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因为（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

28（2）因为1255322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因为（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因为（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）38;（2）30.064;（3）38125；（4）3=30.439．

3解：（1）3（3）381258=3232532；（2）30.064250.4；

=3；（4）39=9．随堂练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －643；5； 33316.32．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 第五环节：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么3（2）3－a与－3aa等于什么？

33a3呢？

有何关系？

a意图：明晰3  =a，33a3=a。

说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六环节 课时小结：

3aa，3－a=－3a．

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 33aa，3－a=－3a；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七环节 作业布置

习题2.5

六、教学反思

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．

18＝0，求x的值．