4.2.1《提公因式法》教学设计_提公因式法教学设计一

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第四章

因式分解 2．提公因式法（1）

教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。教学准备：课件

教学方法：探究，讲练结合 教学过程：

一、复习旧知

1.分解因式的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2.整式乘法与分解因式的关系

二、新知探究

1.观察下列各多项式，它们各项中的因式有什么共同特点？

(1)2x2y;(2)axayaz;

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． 活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式． 2.议一议

2233xy6xy找出的公因式。怎样找公因式？

(3)2R2r.结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 练习

写出下列多项式各项的公因式：

（1）ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab

三、范例讲解

例1 将下列各式分解因式（1）3x+x(2)7x3–21x2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动目的：

让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式；

（2）提公因式． 教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。

四、随堂练习

把下列各式分解因式，你有什么要注意的？

(1)a2x2y-axy（2）2x3-4x2-2x

(3)-2x2-12xy2+8xy3 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。

五、课堂小结、1.公因式的定义 2.公因式的找法 3.提公因式的定义

六、教学反思