基于新高考背景下的分层教学设计之 副本_新高考背景下教学

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基于新高考背景下的分层教学设计之

——习题作业设计

一、基于新高考背景下的分层教学设计之——习题、作业设计就是依据学生的学习情况尊重个性差异设计习题、作业，检验与检查学习目标达成的效果，从而使学生达到统一的目标要求。

二、几种设计方式初探：

（一）递进式设计方式，就是根据某个核心知识考点，采取由低到高的不同要求，循序渐进使学生达到课程标准的要求。

核心考点：证明线面平行 典型设计

1.(2014课标卷Ⅱ)如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.证明：PB∥平面AEC；

设计意图：通过找三角形中位线证线线平行，得到线面平行，加深对线面平行判定定理的理解，掌握线面平行的本质属性。

2.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点.求证：C1F∥平面ABE

设计意图：通过构造平行四边形证线线平行，进一步理解线面平行的判定定理。

3.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.证明MN∥平面PAB

设计意图：通过构造平行四边形，证线线平行，从而得到线面平行，或利用转化的数学思想，构造面面平行，得到线面平行，让学生进一步掌握，证明线面平行的方法，同时，体现一题多解的数学思想，发散学生思维的灵活性。

4.如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中

点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.求证：GH∥平面PAD；

设计意图：进一步巩固利用面面平行，证明线面平行

5.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.设计意图：把线面平行与存在性问题相结合，提高学生分析问题解决问题的能力，进一步掌握线面平行的实质。

整体设计意图：由易到难，由浅入深，层层递进，将线面平行的方法潜移默化地渗透到作业中。

（二）分解式设计方式：就是将某类典型题采取分解的方式，分解为若干个小问题，学生逐个解决，使学生达到课程标准的要求 核心考点：讨论含参函数的单调区间 典型设计 已知函数fx12ax2(a21)xalnxaR 求函数fx的单调区间.分解式设计

已知函数fx1ax2(a221)xalnx，分别在下列条件下，求函数fx的单调区间

(1)a＝1(2)a＞1(3)a＞0(4)a＜－1(5)a＜0(6)a∈R 设计意图：讨论含参函数的单调区间比较难，通过分解成几个小问题，使学生能很好的掌握含参函数的单调区间问题。

（三）分层式设计方式：就是对某个核心知识考点，根据不同层次的学生，设计不同难度的习题、作业、使学生达到不同层次的要求.核心考点：椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系。典型设计：

x2y2（2017课标全国Ⅰ，20）已知椭圆C:a2b21(ab0)，四点

P1(1,1),P2(0,1),P3(1,32),P34(1,2)中恰有三点在椭圆上.(1)求C的方程；

(2)设直线l不经过P2点且与椭圆C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l为定点

第2问采取分层设计

①设直线l不经过P2点且与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为－1，求直线l的方程并检验是否符合题意；

②设直线l不经过P2点且与椭圆C相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当直线l的斜率存时，设直线l的方程为：ykxm(m1)，用k，m表示x1x2，x1x2和△；

③当斜率存在时，若直线P2A与直线P2B的斜率之和为－1，得出k与m的关系并用m表示k（或用k表示m）；

④利用△＞0，求出m范围（或求出k的范围）；

⑤将③得出的m与k关系代入直线l方程ykxm，并得出定点。

设计意图：第（2）问直线与椭圆位置关系难度较大，为了每个层次的学生都有分可得，所以将大目标分层为5个小目标，尽量多完成小目标，优等生可逐步突破完成大目标。