教学设计(交集)_交集教学设计

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教学设计

交集

宁波行知中等职业学校艺术系 施芳

[教学目标] 知识目标：理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集。

能力目标：能使用韦恩图或数轴表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用 情感目标：让学生领悟概念的抽象过程，渗透数形结合的思想方法，激发学习数学的热情和兴趣。[教学重点]交集的含义，两个简单集合的交集的运算 [教学难点]用韦恩图或数轴表达集合的关系及运算 [教学方法]启发引导，讲练结合 [教学过程] 一 创设情境

师：同学们，今天我们先进行一项个人爱好调查：（1）请喜欢看网络小说的同学站起来；（2）请喜欢唱歌的同学站起来。（学生积极参与）

师：请刚才站起来两次的同学再次站起来。（学生积极参与）

师：请问，刚才站起来两次的同学要具备什么条件？ 生：既喜欢网络小说，又喜欢唱歌。

师：若用集合A表示喜欢看网络小说的同学，集合B表示喜欢唱歌的同学，集合C表示两者都喜欢的同学。你能用韦恩图表示集合A、B、C吗？

（学生板演）阴影部分表示集合C（通过学生的参与，集中学生的注意力，调节课堂气氛，为新课的引入作好铺垫）二 建构数学

师：通过刚才的活动，想一想，当集合A和集合B用韦恩图表示时，其公共部分表示的集合中的元素与集合A和集合B中的元素有何关系？ 生：是集合A和集合B的公共元素。师：请你给这样的集合取一个名字。生：集合A和集合B的公共集。

师：这个名字基本反映了这样的集合的特点。但是，数学语言和符号是规范的、统一的。所以，我们把这样的集合叫做集合A和集合B的交集。

师：一般的，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合称为集合A与集合B的交集，用符号表示为AB，读作“A交B”。用符号语言表述为ABx|xA且xB，用图形语言表述为

阴影部分表示集合AB

（从学生思考到教师定义，让学生在课堂里活起来，并且有助于加深学生对定义的记忆。）师：对于交集定义的几点说明：

（1）AB表示一个集合，符号“”象一个门洞，只有集合A和集合B的公共元素才能通过这个门洞，成为交集的元素，即“”是一个验证身份的门洞。（2）“且”的含义是“同时”，“所有”的含义是“A与B中的公共元素一个不能少”。（3）当集合A和B没有公共元素时，表示为AB。

ABBA（4）对于任意集合A、B，都有AAA

AA（通过对交集定义的进一步讲解，有助于学生更好的理解什么是交集。）三 知识运用

例

1、设A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}，求AB。（学生口答）

例

2、设A{x|x是等腰三角形（学生口答）}，求AB。}，B{x|x是直角三角形例

3、在校运会上，设A{参加百米赛跑的同学}，}，B{参加跳远比赛的同学 求AB。（学生口答）

例

4、设A{x|x2}，B{x|x3}，求AB。（教师讲解）

分析：集合A、B均为（实）数集，可用数轴直观表示，其公共部分即为两个集合的交集。例

5、设集合A{(x,y)|y4x6}，B{(x,y)|y5x3}，求AB。

（教师讲解）

分析：求集合的交集先要识别集合的类型：点集还是数集？

（设计例题的目的：

1、加深对定义的理解；

2、能用数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用；

3、学会识别集合的类型。）四 基础训练（学生板演）设A{x|x是锐角三角形}，B{x|x是钝角三角形}，求AB。2 设A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，求AB。3 设A{x|x5}，B{x|x0}，求AB。设A{奇数}，B{偶数}，Z{整数}，求AB，AZ，BZ。5 设集合A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|3x2y7}，求AB。

（通过基础题的训练，巩固知识，锻炼能力）五 整理总结

师：我们今天学习了交集，你体会最深刻的一点是什么？可以从知识、方法、能力等方面进行概括总结。

六 课后作业阅读课本并完成练习；思考题：AB与A有何关系？AB与B有何关系？如何表示他们之间的关系？ [案例反思] 1 这节课设计的总思路是：生成概念、理解概念和深化概念，让学生领悟概念的抽象过程。2 教学的重点在体现集合语言作为数学的基本语言的地位。将集合作为一种语言来组织教与学，可以使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。韦恩图、数轴等是集合的一种重要的表示方法。本案例由始至终借助韦恩图、数轴来引入数学概念，进行集合运算，这对学生正确认识集合语言的简洁性、准确性是有益的。由于职高B层的学生基础太差，所以在教学设计中加入了一些形象的比喻，而且题目比较浅显，以便他们更好的理解，增强他们学习的信心。有部分学生有一定的学习主动性，所以在设计中增加了思考题，以激发他们的学习兴趣。

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