二面角教学设计_二面角的教学设计

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二面角教学设计

四川梓潼中学 李光银

教学分析：

二面角的计算是立体几何中重要内容之一。是继空间异面直线、直线与平面夹角之后又一个空间角的计算。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；进一步体现了空间问题平面化的思想。

学情分析：

学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

教学目标：

1．使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，并能初步运用定义法和三垂线法求二面角的平面角，二面角及其平面角的知识解决实际问题。

2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力． 能力目标：

培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。培养学生的数形结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。教学重点和难点：

本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念； 本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程． 教学设计过程 一．复习引入

学习过平面几何中的角，在立体几何中，学习“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”，分别为线线角，线面角，在现实生活中要研究面面角。引入现实实例：1人造地球卫星绕地球旋转，卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度． 2.安装太阳能热水器的时候，集热板与地面成一定的角度 二．讲授新课

1．二面角的概念(1)有关定义：

半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。(2)平面角与二面角的比较：平面角由射线—点—射线构成．二面角由半平面—线—半平面构成．（3）二面角的画法及表示：

2．二面角的平面角 问题1：我们常说“把门开大一些”，“把书翻开一些”是指哪个角增大了?

我们怎样来度量一个二面角的大小呢? 问题2：我们以前学过的空间角，如异面直线所成的角，空间线面所成的角怎样度量的? 设计这个问题意在引发学生回忆：空间角都是转化成平面角进行度量的，从化归思想的角度引导学生猜想得到：二面角也可以转化成平面角进行度量，并且角的大小唯一确定

问题3：平面角度量二面角，那这个平面角的顶点和两边应放在什么位置? 设计这个问题让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。

二面角的平面角的定义:以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。教师示范如何正确做出二面角的平面角.应该根据具体问题的情况抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；

（2）经过这点分别在两个半平面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱。

注意：①二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。

②二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。

3．二面角的平面角的取值范围：

0° ≤ α≤ 180 ° 直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角

4.二面角的平面角的作法： 定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两射线的夹角即为二面角的平面角。一般有等腰型（两个半平面由同底的两个等腰三角形组成）和全等型（两个半平面由能对折重合的两个全等三角形组成）两种。例1.在三棱锥VABC中，VAVBACBC2,AB23,VC1,试画出二面角VABC的平面角，并求他的度数。解：取AB的中点D，连接VD,CD.在VAB中，VAVB,D为AB的中点。

VDAB

同理可证：CDAB

VDC是二面角V-AB-C的平面角。

计算的：VD=CD=1VDC是正三角形。VDC=60

二面角VABC为60.反思：等腰型的二面角作平面角时，取棱的中点是关键，再连接两个面的顶点，由等腰三角形三线合一可证的两射线均垂直于棱。即产生二面角的平面角。例2.在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为2，底面边长为1.求二面角A-PB-C的余弦值。反思：全等型的二面角作平面角，在其中一个面内向棱作垂线，将垂足与第二个面内的顶点向连。可证的两射线均垂直于棱。即产生二面角的平面角。练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中。

① 求二面角C1ABC的大小。② 求二面角D1ACD的正切值。③ 求二面角D1ACB1的余弦值。

三．课堂小结：

求二面角的平面角的过程和求两条异面所成的角、求直线和平面所成的等角类似，步骤都是：

一找（或作）─—找（或作）出二面角的平面角；

二证─—用定义来证明上面所得角就是二面角的平面角； 三算─—通过解三角形求出二面角的平面角的度数。

四、课堂练习

如图，、、为平面，L,AO,BO,l，指出图中哪个角是二面角的平面角，并说明理由。五．课后作业

课本P74习题2.3 A组 7 课本P78复习参考题

A 组