矩形的判定教学设计_矩形的判定的教学设计

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16.4.2 矩形的判定

学习目标：

1.通过生活实际探索矩形的判定方法，亲历知识发生发展的过程。2.会用矩形的判定方法解决相关的数学问题。

3.通过师友互助，力争每个人对矩形的认识有不同程度的收获。

一、复习交流：

四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在哪里对每个人都公平呢?为什么？

A D 答：目标物放在________________对每个人都公平，因为________________________.B C

矩形的定义：________________的平行四边形叫做矩形._____________________边： 矩形的性质角：_____________________对角线：______________________矩形性质的推论（直角三角形的性质）：________________________________

设计意图：从学生已有的认知出发，解决有趣的实际问题，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。

二、新知探究：

一位朋友想知道新买来的一扇门是否成标准的矩形状，根据现有工具（角尺和卷尺），你有什么办法？

设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。【方法1】______________________________________ 【方法2】_____________________________________

猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求证：四边形ABCD是矩形 证明：

【方法3】_____________________________________ 猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求证：四边形ABCD是矩形 证明：

AD设计意图：

BC出示问题，引发猜想

①你猜想判断这扇门是否为矩形的方法有哪些？ ②你为什么有这样的猜想？ ③你能否证明猜想的正确性？

教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，师友或小组交流形成共识后，将自己的猜想写在学案上。

学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：

①对角线相等的四边形是矩形 或对角线相等的平行四边形是矩形

或对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形

通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。

教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。

概括矩形的判定方法： 【判定方法1（定义法）】有一个角是直角的平行四边形是矩形.符号语言：∵

∴

【判定方法2】对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：∵

∴

【判定方法3】有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言：∵

∴

设计意图：

定理的三种语言在几何学习中至关重要，尤其是符号语言，使同学养成严谨的逻辑思维习惯。

三、新知应用：

1.判断对误（在括号中打“√”或“×”）

（）对角线相等的四边形是矩形。

（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）有一个角是直角的四边形是矩形。

（）四个角都是直角的四边形是矩形。

（）四个角都相等的四边形是矩形。

（）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。设计意图：

使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反

三、触类旁通。

2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形吗？

设计意图：

与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。

3.已知：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是 等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

设计意图：

这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。

四、小结深化，提炼方法 设计意图：

小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。

五、课堂延伸：

1.木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．

联结AE，BE，那么四边形ACBE为矩形吗？为什么？

设计意图：

课后基础训练面向全体，各层学生兼顾，是本节课的一个延伸，也为学有余力的同学提供了更大的发展空间，使不同的学生在数学上有不同的发展。