勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计
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附件2：
《勾股定理》教学设计
课程名称 授课人 教学对象
一、教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
三、教学策略选择与设计
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。《 勾股定理 》
谢谢 八年级
学校名称 科 目
福绵区新桥镇初级中学 数学
课时安排
1课时
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：本校的多媒体教室及设备
学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺 教师准备：自制课件
教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„
五、教学过程 教学过程 教师活动
学生活动
媒体设备资源应用分析
（一）、创设情境→激发兴趣 1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问： 你见过这个图案吗？
1、【欣赏图片】
1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。
2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。
2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；
1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。
2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。
3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。
4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。
2、提出问题：
创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射
（二）故事场景→发现新知
（三）深入探究→网络信息 勾股定理的图形与外星人联系。
3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上
4、出示课件
（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？
（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？
(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。
5、出示课件
验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面
归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。
4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：
命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生
（四）规律猜想→直达快车
（五）实践应用→拓展提高（3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长
面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。
5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发
六、课堂小结及作业布置 积关系吗？
6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.6、学生归纳小结，教师做适当的补充。
展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。
六、教学评价设计
本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。
七、课后反思
本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。
