平行线的判定教学设计_平行线的判定教案

2020-02-27 教学设计下载本文

平行线的判定教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平行线的判定教案”。

平行线的判定

教学过程设计

一、复习上次课内容

回忆：平行线的定义，平行公理及其推论．判断以下语句是否正确．

(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线．(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行．(3)已知直线l，则l的平行线有无数条．

(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行．出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论．

在学生回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误．

二、平行线判定方法的引入和讲授 1．联系实际提出问题

一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行？这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢？这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题)2．复习画图的实践活动，发现判定方法．

想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？(在学生思考的基础上，教师打出如图2-43的投影并作简单的解释)引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行．告诉学生，这就是“平行线的判定公理”． 3．及时巩固，及时反馈．

例1 ∠1=150°，∠2=30°．问a与b的关系．如图2-44(1)．

(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小．)例2 如图2-44(2)，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．

4．平行线第一判定定理．(1)从实际中引出矛盾，提出猜想．

长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行．如图2-44(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时∠2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答．设∠2的同位角是∠MED(延长FE到M)，因为∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基础上引导学生归纳出他发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．(2)证明猜想，形成定理．

上述发现只是猜想，是否正确还要证明．这时引导学生自己写出已知，求证．教师可根据情况加以补充和修改如下．

已知：如图2-44(4)，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2．

求证：AB∥CD．

分析：依学生开始观察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，则∠2=∠3，所以AB∥CD．可引导学生用执果索因的方式再思考．欲证AB∥CD，只需∠2=∠3．但∠3=∠1，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立．(写法上要“由因到果”的书写)证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1=∠3，(对顶角相等)所以∠2=∠3．(等量代换)所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)由此得到：第一判定定理：略．(3)发散思维训练，定理的另证．

在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种证法和图形．如图2-45．

证明：因为∠1=∠2，(已知)∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，(平角定义)所以∠3=∠4．(等角的补角相等)因此AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行)教师对定理的证明作如下小结．寻找证明方法的基本思考过程是：

由条件想所知(即由因索果)，由结论想所需(即执果索因)．一般说来，二者结合起来效果较好，今后在寻找解题方法时，应从这两方面去思考．

三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式)例1 看图填空，如图2-46．(1)因为∠1=∠E，(已知)所以______∥______．()(2)因为∠2=∠D，(已知)所以______∥______．()(3)因为∠3=______，(已知)所以AB∥______．()

例2 如图2-47．

已知：∠1=40°，∠2=140°，求证：AB∥CD．例3 如图2-48．

三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，求证：AB∥DF，BC∥DE．

以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第3题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求．

四、小结

1．老师先问学生：

到现在为止，我们学习了几种判定两直线平行的方法？ 2．在学生回答的基础上，教师归纳总结指出：(1)定义：(但不常用)(2)三线平行定理．

(3)公理：简称“同位角相等，则两条直线平行．”