《一次函数的图像和性质》教学设计_一次函数图像性质教案

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《一次函数的图象与性质》教学设计

黑山镇九年制学校 王新来

一、教材分析

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。

三、教学目标的确定

基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标： 知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点

教学重点：一次函数的图象和性质

教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。

五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法

六、教学手段：几何画板软件

七、教学过程设计

一、创设情境、引入新课

小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？

学生说出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出课题—一次函数的图象和性质，板书这堂课的课题内容.二、实验探究、发现新知 实验探究一：一次函数的图象和性质

（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）

（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。(分四种情况画图:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。

（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正负决定直线的倾斜方向；

① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．

k相同，直线互相平行

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

b相同，直线交于一点

学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：

①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

②如图（2）所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．

给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。

三、思维升华、应用新知 1．下列函数中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y随着x值的增大而增大的函数有

y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有 2.（1）直线y=2x 和y=2x+1的位置关系如何?（2）直线y=-3x与 y=-3x-1的位置关系如何?（3）由直线y=6x如何得到直线y=6x-1 3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行，且经过点（0，-3）.4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？

四、总结收获、反思提高

谈谈本节课的收获和体会？

五、作业布置、巩固落实 课后习题4、5题

2014年9月15