高任意角教学设计_任意角的教学设计

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任意角教学设计 一．学习目标

1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握正角，负角以，零角以及终边相同角的概念

2.掌握终边相同角的表示方法。

3.理解推广过后的角的概念 二．教学重点，难点

重点：理解并掌握正角负角零角的概念和终边相同角的表示方法。

难点：终边相同角的表示 三．教学方法

讲授法，讨论法，课件演示法 四．教学过程

教师问：1.初中我们所学的角是怎么定义的？角的范围为多少？

2.在实际生活中是否所有的角的范围都在我们所定义的范围内？

学生答：1.从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形,范围00,3600

教师引入：现实中其它角

1.体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,直体前空翻转体360o接直体前空翻转体540度,俄式挺身转体1080度,“程菲跳”。

2.教室里的钟表分针，时针转过的角度。

总结：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超过了我们的认识范围，那

么我们应该怎样重新定义角，并研究这些角的分类？这将是我们这节课所要学习的。角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.如课件上所示。

角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角.零角：射线没有任何旋转形成的角.负角：按顺时针方向旋转形成的角

注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角a ”或“∠a ”可以简写成“a ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果a角是零角，则a= 0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 练习：课件所示填一填 第二个内容： 象限角的概念：

定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．(注：若角的终边落于坐标轴上，则此角不属于任何一个象限称为轴线角）例1．图⑴中的角分别表示多少度，并属于第几象限角？

练习1．在同一直角坐标系中，画出图形并指出它们是第几象限的角 终边相同的角：观察上面练习的角390°，-330°和30°的角有什么关系？ 两个角和30°的角的终边相同

思考：终边相同的角有什么特点？（都相差整数个周角）

终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与k个周角的和 390°=30°+360°

-330°=30°-360°

30°=30°-0*360°

1470°=30°+4*360°

终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S＝{b| b=a+k·360 °, k∈Z }，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和

注意：⑴

k∈Z，⑵ a是任意角⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；

例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．

练习2：1.在0°到360°的范围内，找出与下列各角终边相同的角.（1）-1050 °；

（2）395°；

2.在-720°到720°的范围内，找出与45°终边相同的角 五．课堂小结

1.角的定义2.角的分类：正角、零角、负角3.象限角4.终边相同的角的表示法．