圆周角教学设计_圆周角教案教学设计

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24章圆周角教学设计 24.1圆周角（第四课时）

一、内容和内容解析

1、内容

圆周角概念，圆周角定理及其推论

2、内容解析

圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与对应的弧，弦、联系起来，圆周角定理、推论为圆的有关角的计算、证明弧、弦、角相等问题提供了便捷的思路、方法。圆周角定理的证明采用完全归纳法。通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、化一般为特殊的化归思想。教学重点:圆周角定理

二、目标和目标解析

1、目标：

（1）、圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。

（2）、在圆周角定理的探索证明的过程中，进一步体会分类讨论、化归的思想方法。

2、目标解析

（1）能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，知道同弧或等弧所对的圆周角相等，能正确识别直径所对的圆周角，会结合具体问题构造

24章圆周角教学设计

直径所对的圆周角；能根据定理或推论解决简单的问题。

（2）、能通过画图、观察、度量、归纳等方式发现一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可把圆心在圆周角的内部和外部两种情况转化成特殊情况，从而证明定理。

三、教学问题诊断分析

1、学生在前面学习了圆心角和圆心角的性质，对于学习圆周角有一定的经验基础

2、圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，所以圆周角定理的证明要采用完全归纳法，分情况证明。学习本节内容时学生已具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏所以教学关键是：学生明确圆周角概念后动手画圆周角，体会圆心与圆周角有三种不同的位置关系；学生交流，通过度量法，探究他们之间的数量关系，然后通过多媒体课件软件验证。本节教学难点：分情况证明圆周角定理

四、教学过程设计 活动一：圆周角概念

操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_____________的角叫做圆周角。强调条件：①___________________②___________

24章圆周角教学设计

设计意图：结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念。

练习：识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由

．

师生活动：学生思考并回答问题 设计意图：呈现有关圆周角的正例与反例，有利于学生对圆周角概念的本质与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解。活动二：探索圆周角与圆心角大小关系

（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？ 探究圆周角与圆心角位置关系。

（1）

(2)(3)

师生活动：教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论通过观察，猜想：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.亦可利用《几何画板》软件的动态功能和度量功能进行演示，多角度验证猜想。

设计意图：引导学生经历观察，猜想、分析、验证交流等基本活

24章圆周角教学设计

动，探索圆周角的性质。调动了学生的积极性，培养了归纳能力。这一过程中体现了分类讨论的思想和化归思想。《几何画板》功能帮助学生更好理解一条弧所对的圆周角与圆心角的关系。活动三:探究证明圆周角定理

(1)当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=1∠AOC吗？ 2

(2)当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=1∠AOC

2吗？

(3)当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=1∠AOC吗？

2可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半（4）证明同弧所对的圆周角相等.如图（4）一条弧对着不同的圆周角，这些角之间有什么关系？

(4)得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？ 归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

师生活动：教师引导，学生尝试解决，小组交流合作完成证明。． 设计意图：让学生在同一知识中变换角度思考问题，培养了学生思维的深度和广度。将一般情况化为特殊情况，体现了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能

24章圆周角教学设计

力的提升。

（5）、半圆（或直径）所对的圆周角有什么性质？

师生活动：学生通过观察、猜想根据定理得到结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。设计意图：有一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论。活动四：圆周角定理应用

1、.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由

（1题）（2题）

2、.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

师生活动：师生交流，分析解题思路，做辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角是直角，解题推理过程规范。设计意图：让学生切实从应用上加深对圆周角的理解，让学生明白在解圆的有关问题时常添加辅助线。活动五：小结布置作业 本节课你有什么收获？ 作业：88页2、3、4 师生活动：引导学生总结

设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节知识，技能、方法，将本节课所学的知识与以前的知识进行紧密练习，有利于学生认识数学思想，数学方法，积累数学活动经验。课堂小测（见研学案）