数与形教学设计_数与形的教学设计
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《数与形》教学设计
科目：小学数学
学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。学习目标：
1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。学习过程：
一、导入新课
口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长
师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。
师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知
出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？
这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1
（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如1、3、5、在图中各表示什么？
（二）、根据发现完成例1下面的填空。
学生汇报自己是怎么填写的。（三、）总结规律
师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,1、4、9叫做正方形数或平方数。
我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？
判断对错：说明原因 1+3+5=3（2）（）3+5+7+9=4（2）（）1+3+5+9+11=5（2）（）三、应用规律完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=()2 四、拓展知识
1、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？
师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？
生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1
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