《数与形》教学设计(成)_数与形教学设计

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《数与形》教学设计

阿城区玉泉中心小学 郑海英

教学目标：

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

教学准备：课件，不同颜色的小正方形。

学具准备：不同颜色的小正方形，双面胶，课堂练习本。教学过程：

一、谈话导入，出示课题

1、师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5„„像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢，只要你能说出这样的算式，我差不多就能脱口而出。你们信吗？

2、师：不信也没关系，我们现场来比一比。找同学来出题，老师来和你们比赛，看看我是不是和传奇的那么快，好不好。我先找三名同学来出题。为了公平起见，为了我没有蒙你们，夜为了证明答案是否正确，我找两名同学用计算机计算，来验证结果。好不好？

3、活动开始：学生出题（一共出3题）老师边听出题边板书，然后快速说出答案。给你们一次机会，不知道，那我说1004、师：怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？你们想不想掌握这个方法，直接告诉你答案就不好玩了，还是你们自己研究好不好?但是现在我可以给你一点点的提示，我是借助图形来发现这个方法的的。（板书：“形”）

5、师：那今天这节课咱们就来研究“数与形”。（完成板书：数 与）

二、动手实践，以形解数

1．师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。（边讲解边在黑板上拼摆）师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？ 师：复杂的问题先从简单的开始，先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

2．小组动手操作，教师巡视。

提问：那个小组发现了老师的方法。3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。（师补充解释： 第一组汇报：1在哪？3在哪？这下小正方形的个数和就是1+3的和。每行有几个，一共有几行，所以1+3他们的方法可以怎样算？ 这一组的表现怎样？我把他们的方法先写在黑板上。第二组汇报：三行三列，也可以算成3的平方。）师：那么我把这组同学汇报的方法还原在黑板上（一边拼摆一边讲解）

4、师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 生1：1+3+5+7+9=52。生2：1+3+5+7+9+11=62。生3:1+3+5+7+9+11+13=72 师：那么这些同学的猜想他们认为加数有几个，和也就是几的平方，所有的算式都有这样的规律吗？都可以这样计算吗？有人摇头有人点头，认为可以的说说你的理由，认为不可以的也说说你的理由，可以吗？

小组活动：那么请在小组里说说说理由。汇报：

1、应该是连续的基数

2|、所有的基数，必须是从1 开始的

3、面积单位更好一些。

师：你们看借助图形来说理由我们就明白了，那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。

师：一个小正方形可以看成1的平方（板书：1的平方，并贴1个小正方形），课件演示：1+3的拼法。想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

5、练习。

（1）1+3+5+7+9=（）2；

1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。师请学生独立完成，然后全班核对答案。

（2）（出示练习纸）利用规律，算一算（）。1+3+5+7+5+3+1=（）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。

6、师小结：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？（看板书说出黑板上3道计算题）师：老师这个方法算的快吗？巧妙吗？这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。（板书：思考）就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。那么计算问题能借助图形来思考，图形的问题会不会蕴含着数的规律呢？

三、练习巩固

1、（出示课件）下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

学生回答，课件出示答案。

师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？学生活动：四人小组交流。

生：

1、中间的蓝色每次增加一个，红色就增减2个

2、每个图形两边都是固定不变的3个图形

师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？

生汇报，然后到前面指图进行讲解，教师随机提问：稍等一会，在哪里增加的？ 师：解释的特别清楚，（出示课件讲解）我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？

师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在练习本上写一写。

师请学生介绍：第6个图形有„„第10个图形有„„

师：说说你们是怎么算出来的。能不能解释计算的道理？先说蓝色的？

生汇报。师：因为蓝色从第一个图形开始就有一个，后边的就依次增加了一个，所以有几个图形就有几个蓝色。师：蓝色的你知道了，但是红色的是多少个呢？能不能也解释一下道理，在小组内先说说你是怎么算的？ 学生讨论后汇报结果。生1：8+2+10 等于22 生2: 26 方法一样算的结果却不一样，因为这是第10个啊，如果个数更多，这样一个一个加，是不是更容易出错，有麻烦，那么有没有更快的方法呢？

生3：一边汇报方法，一边指一指 师：指图观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。（板书：规律）找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2、师：其实数和形之间还有着很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。（课件出示教材第109页练习二十二第2题。）

比如：这是一个圆，这是3个圆，课件出示教材第109页练习二十二第2题。学生回答，课件出示答案。

（1）、师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。全班交流。生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？ 师请学生独立完成在练习纸上。

师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？

师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。

（2）、教师介绍“三角形数”“正方形数”。

师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？

师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28、55这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）

师：大家再看黑板上的正方形，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。你有什么想法？还是有什么疑问吗？ 学生汇报。

师：像1、4、9、16这样的数，我们称之为“正方形数”。16下一个正方形数是多少？（25）

师：其实正方形数和三角形数还有更密切的联系呢？

想知道吗？正真想知道？睁大眼睛看着（出示课件）

9是一个正方形数，可以拆成两个三角形数，而且这两个三角形数还是相邻的，任意一个正方形都可以拆成两个三角形数相加的和，好玩吗？有趣吗？看来数和形之间还有着千丝万缕的联系啊！正是因为有了这样的联系在我们以前的学习过程当中，就有很多数形结合的例子，想想看有没有过？从幼儿园时就有过了，幼儿园或者你的妈妈是怎么教你的1+1等于？

你在想想我们这么多年的学习当中有没有过？

学生汇报：学习分数，学习小数，学习三角形的面积，师：我们六年级这个学期有没有很多？ 学生汇报：圆的面积 师：（出示课件）一年级计算时用小圆形、学习分数用到了图形、分数乘法借助了图形、这个学期我们画了很多的线段图解决实际问题、刚才有的同学也提到了平行四边形的面积、周长我们都能用数的运算来解决。看来数形结合在我们小学的学习中很多时候都在运用，是不是。

四、回顾反思

今天这节课我们来一起研究了什么？（数与形）你有什么感受？ 学生汇报：

1、计算当中可以通过形发现其中的简便方法

2、数与形可以互换，遇到难算的数可一想到图形，评价：相信你以后的学习方法一定相当灵活

3、遇到问题时应该见数想形，见形想数 师总结：其实我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他对数和形之间他的感受是（出示课件）他的感受和我们同学们会不会产生共鸣啊！今天这节课我们就上到这里，下课。