勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计
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《勾股定理》教学设计
古敢水族乡中学：徐祥林
教学目标 ：
1、知识目标：（1）掌握；
（2）学会利用进行计算、证明与作图；（3）了解有关的历史.2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：及其应用
教学难点 ：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机。
教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程 ：
1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来． ：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有 ∴ ∠2＝∠C 又 ∴
∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴AE＝BE＝CE 即
证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，∴ 例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图 在Rt△ABE中 在Rt△BCF中 在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF 即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
解：不妨设正方形的边长为1，则图
1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3 图3中，在Rt△DGF中 同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝ ∵3＞2.828＞2.732 ∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
5、课堂小结：（1）的内容（2）的作用
已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业 ：
a、书面作业 P130＃1、2、3 b、上交作业 P132＃
1、3 板书设计 ：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 解：（1）由点A作AD⊥BC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离 在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220 ∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响 由得 ∴EF＝2DE＝
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动 所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．
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