相遇应用题的教学设计_相遇应用题教学教案

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行程应用题的教学设计

相遇问题

教学目标：

1、使学生初步理解相遇问题的意义。

2、使学生会分析相遇问题的数量关系和解题方法。

3、培养学生初步逻辑思维能力。

教学重点：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。教学难点：解答问题时对速度和的理解和运用。

教学过程：开场白：同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识，今天，我们要在过去的知识基础上，对这个问题作进一步的研究，为更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。

一、复习铺垫：（2分钟） 听老师念题，口答：

张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？ 65×4=260（米）

提问：为什么这样求？谁会用一个数量关系式表示？在学生回答的同时板书：速度×时间=路程。并由学生说明：张华行走的速度是每分钟走65米，时间是4分钟，求一共走多少米？就是求张华所走的路程。

二、新授：（15分钟）

1、导入新课：刚才我们复习了一般的求路程的应用题，它是由一个物体运动完成的。下面我们一起继续研究两个物体运动的行程应用题。（出示例题）例：张华在学校的东面，李诚在学校的西面。两人同时从家里出发相向而行去学校，张华每分钟行60米，李诚每分钟行70米。4分钟后，两人刚好在学校门口相遇。求张华与李诚家相距多少米？

① 读题看演示，初步理解题意。

问：题中告诉我们，张华和李诚是怎样出发的?他们行走的方向又是怎样?(两人同时从家里出发，相向而行) 板书：两地 同时出发 相向而行（边请两位学生演示边画示意图，并分析数量关系。）画示意图：

导：这是他们两人走的时间和路程的变化情况示意图。我们看看1分钟后的情况(演示1分钟的情况)问：张华1分钟走60米，李诚1分钟走70米，那么两人1分钟所走路程的和是多少? 每经过1分钟，两人之间相隔的距离有什么变

化?(缩短了1个60＋70米)你是怎样计算的?（他们俩每分钟所走的路程之和又叫做什么？速度和）下面请同学们补画出2分钟、3分钟、4分钟的路程变化图。 导：他们走了几分钟后，相隔的距离为0米了，也就是相遇了。板书：相遇。问：相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(正好相等)。学生回答后板书：两人所走的路程和＝两家间的距离。

3、小结并揭示课题像这样，两人分别从两地同时出发，相向而行，最后相遇，他们所走路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。现在我们就一起研究相遇问题求路程的解答方法。板书课题：相遇应用题。

4、指导解答。

①启发学生学习第一种解法结合示意图提问： a、现在我们可以把相遇时两人所走的路程分成几段？ b、张华、李诚各走的哪一段路程?（请学生上台用手指出来）。c、要求两家相距多少米?可先求什么?(先求两人到校时各自走的路程)再怎样?(将它们合起来)就得出两家相距的米数。指一名学生口述，教师板书：

60×4＋70×4

＝240＋280

＝520(米)答：（略）。

问：60×4和70×4分别表示什么?为什么要相加? ②启发学生学习第二种解法。

问：这道题还有别的解法吗?让学生列式计算。

指一名学生口述，教师板书：(60＋70)×4  ＝130×4

＝520(米)

问：60＋70求出什么?乘4表示什么意思?请讲出你的解题思路。 相遇时，两人是否一共走了4个60＋70米的路程呢?我们看示意图来验证一下。(看示意图)

小结：其实，相遇求路程的应用题通常有两种解法：一种是先求出两个物体各自走的路程再将它们合起来求得总路程，（板书：张华走的路程+李诚走的路程总路程）；另一种是先求每分钟两人所走的路程的和，即两人的速度和，再乘相遇时间，就等于总路程。边说边板书：速度和×相遇时间＝总路程，学生齐读两个文字等式。

内化：学生回忆例题解法，内化解题过程。

（获取信息，抓关键字；画示意图，理解题意；找等量关系，寻求解法；列式解答。）

三、巩固练习：（3分钟）

1.志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分钟走54米，小龙每分钟走46米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米?（男生完成）

2.两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过4小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?(女生完成)

四、拓展：（5分钟）接下来我们一起看看，下面的问题怎样解决。

两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行45千米，乙车平均每小时行40千米。3小时后，两车相距多少千米? 第一步： 出示题目，请一名学生读题，演示后由学生独立完成。

第二步：提示：两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，也就说明两辆汽车背向而行，两辆汽车开出后有没有相遇?(没有)求3小时后，两车相距多少千米?能不能借用相遇问题的解法来解决呢?(能)为什么?[因为甲乙两车每走1小时，两车之间的距离就隔开（45＋40）千米的距离，3小时后，两车就拉开3个（45＋40）千米的距离，也就是两车相距的米数。] 小结：当两个物体同时从同一个地方背向而行，它们的结果是相距，两个物体所走的路程的和就等于两地间的距离，同样可以用“速度和X所经过的时间=相距的路程”来解决问题。

五、升华：（10分钟）思考题：议一议，算一算

两位老师的出发地之间相距多少米？

王老师和李老师同时从两地相向而行，王老师每分走52米，李老师每分走48米。

1、如果他们走了10分钟正好相遇。（速度和X相遇时间=两地距离）

2、如果他们走了10分钟，还相距50米。（速度和X相遇时间+相距50米=两地距离）

3、如果他们走了10分钟交错而过后又相距50米。（速度和X相遇时间-相距50米=两地距离）第一步： 出示题目，全班读题 第二步：演示

第三步：学生交流算法。

第四步：订正并提示：求两地相距多少米?可以把路程分为几段，两段或三段。一段是„„，另一段是„„。

还有不同的解法吗?师生共同分析不同解法。

六、课堂总结：（1分钟）

这节课我们学习了两个物体相向或相对运动的行程问题中求路程的解答方法，其方法通常有两种：一是先求出两个物体各自走的路程，再将它们合起来求得总路程；二是用速度和乘相遇时间得总路程。这两种方法都用了一个基本的关系式：速度X时间=路程。在以后的生活中，同学们可以选择自己喜欢的方法去解决生活中所遇到的的数学问题。

七、作业（据时间而定，若时间不够，可让学生课外完成。）

课本141页第15题和17题。

八、板书：