教学设计平方差公式_平方差公式教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

教学设计平方差公式由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平方差公式教学设计”。

平方差公式

教学目标：

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用。(重点、难点)

教学过程

一、情境导入：

1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则。

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、计算下列各式，你能发现什么规律？

(a1)(a1)

(a2)(a2)(a3)(a3)

(a4)(a4)

二、探究新知：

1、推导平方差公式

(ab)(ab)a2ababb2a2b

2即

(ab)(ab)a2b2 我们把这个公式叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2、讲解例题

【类型一】直接应用平方差公式进行计算例

1、利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(x+2y)(x－2y)；(3)(2x11y)(2xy)；

(4)(4ab)(b4a)。22解析：直接利用平方差公式进行计算即可。解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；

(2)(x2y)(x2y)x2(2y)2x4y2；(3)(2x1111y)(2xy)(2x)2(y)24x2y2； 2224(4)(4ab)(b4a)(4ab)(4ab)(4a)2b216a2b2。方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

【类型二】应用平方差公式进行简便运算例

2、利用平方差公式计算：

(1)1002×998；

(2)13.2×12.8.解析：(1)把1002×998写成(1000＋2)×(1000－2)，然后利用平方差公式进行计算；

(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算。解：(1)1002×998＝(1000＋2)×(1000－2)＝10002－22＝1000000-4=999996；

(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．【类型三】运用平方差公式进行化简求值

例

3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2y2(4y2x2)5x25y2；

当x＝1，y＝2时，原式＝51252215。

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算。【类型四】平方差公式的几何背景

例

4、如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．